Вы вводите PIN-код банковской карты, а через минуту получаете от бариста тот же набор цифр — пароль от туалета. Случайность? Не спешите видеть мистику. Математика доказывает, что удивительные совпадения неизбежны, и их частота подчиняется четким законам.
Математик Сара Харт столкнулась с неожиданным совпадением: в кафе Йорка код от туалета совпал с ее банковским PIN-кодом. Вероятность такого совпадения — 1 к 10 000. Йорк ежегодно посещают 8,9 миллиона человек. Если каждый использует карту, примерно 890 человек в год получат код туалета, совпадающий с их PIN. Это пример того, как редкие события становятся вероятными при большом числе попыток.
Правило 0,7: как вероятность побеждает случай
Формула вероятности совпадения выглядит сложно: 1 – (1 – 1/n)k, где *n* — шанс события, *k* — количество попыток. Но суть проста: чем больше возможностей, тем выше шанс совпадения. Если *k* превышает 0,7 от *n*, вероятность превышает 50%.
Представим, что у одного человека есть крошечный шанс — один из миллиона — увидеть сон, который совпадет с завтрашними новостями. Это очень редкое событие. Но теперь возьмем целый город, где живет 700 тысяч человек. Каждый из них спит и может увидеть сон. Шанс, что никто из них не увидит такой "пророческий" сон, очень мал — потому что попыток много. Если каждый день 700 тысяч человек будут пытаться «угадать» новости во сне, рано или поздно у кого-то получится.
Случайные совпадения не требуют магии — им нужны только большие числа. Если что-то может произойти (даже с крошечным шансом), и попыток очень много, это почти наверняка случится. Человек, которому «повезло», решит, что он ясновидящий, но на самом деле это просто игра вероятностей.
В 2009 году в болгарской лотерее дважды подряд выпали одни и те же числа: 4, 15, 23, 24, 35 и 42. Хотя это кажется невероятным, математик Дэвид Хэнд подсчитал, что при регулярных розыгрышах за 43 года вероятность повторения комбинации превышает 50 %. К тому моменту лотерея существовала уже 52 года.
Молнии и вероятность
Роя Салливана, смотрителя парка в Вирджинии, семь раз поражала молния (между 1942 и 1977 годами). Хотя вероятность такого события крайне мала, его профессия и местоположение увеличивали риск. Но его профессия и климат повышали риски: 84% жертв молний — мужчины, чаще работающие на открытом воздухе.
Ошибочные предсказания
Предсказание Джин Диксон о победе Джона Кеннеди на выборах 1960 года и его смерти на посту президента кажется невероятным. Однако она также предсказывала победу Никсона в 1960 году и начало Третьей мировой войны в 1958 году. Это показывает, что даже случайные совпадения могут восприниматься как пророчества.
Совпадения в музыке
В 2022 году британский певец Эд Ширан выиграл суд по обвинению в плагиате песни Shape of You, доказав: при 60 000 новых песен, загружаемых на Spotify ежедневно, и 12 нотах в октаве совпадения неизбежны.
Если брать любые 4 ноты подряд, то получится 20 736 возможных комбинаций. Это вроде бы много, но на самом деле — очень мало, если учесть, сколько песен пишут каждый день.
На Spotify заливают 60 000 песен в день, а за год — миллионы. И если у нас всего 20 736 вариантов, а песен в десятки раз больше, то одинаковые кусочки мелодий начнут повторяться — просто потому, что вариантов недостаточно.
Это как если бы миллионы людей придумывали пароли только из четырех букв — в итоге, у многих получились бы одинаковые.
Проблемы с обнаружением плагиата
Инструменты для обнаружения ИИ-сгенерированного текста, такие как Turnitin, имеют уровень ложных срабатываний около 1 %. Это означает, что при проверке миллионов работ тысячи студентов могут быть ошибочно обвинены в использовании ИИ. Некоторые студенты смогли доказать свою невиновность, предоставив черновики с отметками времени.
Почему мир так тесен
Любые два человека на Земле разделены не более чем пятью уровнями общих знакомых (и, соответственно, шестью уровнями связей). Это называется «теория шести́ рукопожатий».
Почему так? Потому что в мире есть люди, у которых очень много знакомых — они как узлы в сети. Благодаря таким «суперсвязанным» людям все остальные тоже оказываются ближе друг к другу, чем кажется.
Поэтому, даже если вы встретили совершенно незнакомого человека, есть большая вероятность, что у вас есть общий знакомый.
Post Scriptum
Совпадения — не волшебство. Их можно объяснить математикой: если что-то может случиться (даже с мизерным шансом), и попыток происходит очень много, рано или поздно это произойдет. Понимание этого помогает избежать ложных выводов и признать, что мир полон закономерностей, маскирующихся под случайности.