Эту задача встречалась каждому. В разном возрасте и при разных обстоятельствах — кому-то в учебнике, кому-то на олимпиаде, кому-то в интернете — но не все могут её решить.
Я бы даже сказал так: взрослые образованные люди, конечно же, решат. Через систему уравнений. Но что на счёт арифметического решения, которое понял бы второклассник и третьеклассник? Чтобы без иксов, игроков и всяких там уравнений. Попробуйте, вот условие.
На ферме живут пауки и голуби. Известно, что у всех вместе 12 голов и 84 ноги. Сколько пауков и голубей на ферме?
Взрослое решение
Если решать по-взрослому, то голубей обозначаем за Г, а пауков — за П и составляем уравнения.
У каждого по одной голове, поэтому всего голов столько же сколько голубей и пауков вместе взятых: Г+П=12.
У пауков 8 ног, а у голубей две ноги, получаем второе уравнение: 8П+2Г=84.
По сути получили систему уравнений. И теперь выражаем из первого, например, голубей: Г=12-П. И подставляем во второе: 8П+2(12−П)=84 ⇒ 8П+24−2П=84 ⇒ 6П=60 ⇒ П=10. Получили, что всего 10 пауков. А так как голов 12, значит: Г=12−10=2.
Ответ: 10 пауков и 2 голубя.
Но в начальной школе не все умеют решать и составлять уравнения, а уж тем более не умеют решать системы уравнений, поэтому давайте теперь решил эту же задачу арифметически.
Детское (арифметическое) решение
- Предположим, что все животные — голуби.
У каждого голубя 2 ноги, значит, 12 × 2 ноги = 24 ноги.
Но по условию ног 84, что на 84 − 24 = 60 ног больше. - Определим, сколько «лишних» ног дают пауки.
У паука 8 ног, а голубя две ноги, значит, каждый паук вместо голубя добавляет 8 − 2 = 6 ног.
Чтобы получить недостающие 60 ног, нужно заменить голубей на пауков:
60 ÷ 6 = 10 пауков. - Найдём количество голубей.
Всего животных 12, поэтому голубей останется:
12 − 10 = 2 голубя. - Проверка:
10 пауков × 8 ног = 80 ног,
2 голубя × 2 ноги = 4 ноги,
Всего: 80 + 4 = 84 ноги (условие выполнено).
Ответ: 10 пауков и 2 голубя.
Вот и вся задача. Какое решение вам было понятнее? На самом деле порой бывают ситуации, когда сам решить задачу можешь, но ребёнок этого ещё не проходил и нужно решение проще, чтобы он понял, и вот тогда на помощь приходит арифметика. Проблема в том, что не все умеют решать задачи арифметически, потому что с точки зрения рассуждений это часто тяжелее, чем через уравнения.
Подписывайтесь на мой Телеграм, а ниже ещё несколько интересных задач: