Помните, на 1 сентября наш премьер-министр Михаил Владимирович Мишустин приезжал в Физтех-лицей и давал лицеистам задачку? Говорят, что её никто из присутствующих в классе не решил. В том числе и учитель.
Правда, не говорят, что за класс был на встрече с Мишустиным. Возможно, это даже не физ-мат, ведь там есть и хим-био направление. А ещё не говорят, сколько времени было у ребят на обдумывание задачи. Судя по тому, что доска была исписана, ребята занимались не только задачей премьер-министра, но и изучением другого материала.
Решение Мишустин потом показал ребятам, но не все поняли. Так что давайте разберем всё по порядку. Михаил Владимирович нарисовал на доске окружность, диаметр и отметил на окружности произвольную точку, не лежащую на диаметре. И попросил из этой точки провести к диаметру перпендикуляр с помощью математической линейки.
Можете подумать сами и не заглядывать пока что дальше. Но для начала давайте проясним с вами, что такое математическая линейка, о которой говорил Мишустин. Как выяснилось, мало кто знает, что это такое.
Математическая линейка — это инструмент, которым можно проводить только прямые линии. У неё нет делений и нет прямых углов, как у обычной линейки. Это условие дано для того, чтобы решить задачу с помощью построений, а не с помощью измерений. А теперь давайте переходить к решению.
Решение
Вспоминаем 8 класс и теорему о том, что угол, опирающийся на диаметр всегда будет прямым. Поэтому соединим концы диаметра с точкой Мишустина и получим прямой угол (нарисовано жёлтым цветом на рисунке ниже).
А чтобы было веселее, возьмем ещё одну произвольную точку на той же полуокружности (точка В) и так же соединим её с концами диаметра. Получим ещё один прямой угол (синий цвет на рисунке ниже).
А теперь давайте продолжим синюю и желтую прямые до пересечения (смотри рисунок ниже). У нас получится бело-сине-жёлтый треугольник SCT. ТВ и SA — это высоты в этом треугольнике.
Теперь вспоминаем, что в треугольнике все высоты пересекаются в одной точке. Поэтому проводим третью высоту через вершину С и точку пересечения двух уже проведенных высот. У нас получился красный перпендикуляр к диаметру. Почти как и просил премьер-министр. Ключевое слово "почти". Потому что перпендикуляр к диаметру проведен, но не из точки Мишустина, а из какой-то другой.
Как же быть? Теперь вспоминаем, что окружность — это симметричная штука относительно диаметра. Поэтому продолжаем диаметр за пределы окружности и рассуждаем дальше.
Смотрим на рисунок ниже и проводим зеленым цветом прямую КА до пересечения с продолжением диаметра. Потом продолжаем красную высоту до пересечения с другой стороной окружности. И соединяем точки Е и D. Точку пересечения этой прямой с окружностью обозначим буквой F.
А теперь просто соединяем точки А и F. Так как точки симметричны относительно диаметра, фиолетовая прямая на рисунке ниже будет перпендикулярна диаметру. И это как раз та прямая, которую и хотел увидеть Мишустин.
Как вам задача? Вроде бы несложная. Нужны всего лишь знания восьмого класса, но, как оказалось, с построениями в школах плохо. Да и не только в школах. В ЕГЭ нет задач на построение, поэтому ими никто не занимается.
А вообще Мишустин молодец, хорошую задачку задал, оживил интерес к построениям. А то ещё чуть-чуть и искусство построений канет в лета. И, как всегда, не забываем заходить в мой Инстаграм, ТикТок и Ютуб.
Ещё интересно: Где искать репетитора ребенку и как развить у него логику и нестандартное мышление
"Почему не 20 и 30?" — Старая советская задача, на которую каждый второй дает неправильный ответ
Как без рук перелить воду в пустой стакан?