Ещё в Древнем Египте пытались решить задачу нахождения способа построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого данному кругу. Проблема получила название "квадратуры круга", и наряду с трисекцией угла и удвоением куба до сих пор считается неразрешимой. Поэтому если у кого получится, уверен, АБЕЛЕВСКАЯ ПРЕМИЯ (аналог НОБЕЛЕВСКОЙ ПРЕМИИ) вам обеспечена.
В последующие века тему использования циркуля и линейки для построения чего бы то ни было изучали самые разные величайшие умы. И была создана даже специальная ТЕОРЕМА ГАУССА ВАНЦЕЛЯ, которая чисто математически определяла необходимые и достаточные условия для построения правильного n-угольнику с помощью этих простейших инструментов.
Теорема эта гласит: Правильный n-угольник возможно построить с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда
где k и m - неотрицательные целые числа, а pi - различные ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ФЕРМА.
В свою очередь, к последним относятся числа вида
На сегодняшний день известно всего пять ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ ФЕРМА - 3, 5, 17, 257 и 65537. Найдёте шестое - будет вам ещё одна АБЕЛЕВСКАЯ ПРЕМИЯ.
Но это прелюдия.
На самом деле, я хотел посвятить статью тому, как с помощью циркуля и линейки изобразить на плоскости семиугольник. Потому что это очень и очень непросто. А вообще - невозможно, если, опять же, исходить из чисто математических установок. Потому как, согласно упомянутой теореме, сделать это, имея под рукой только линейку и циркуль, увы, нельзя.
И вот тут возникает очень деликатный момент. Потому что математика - наука точная, причём настолько, что её фанаты стремятся даже число Пи вычислить до максимально возможного знака после запятой, хотя оно, как известно, уходит в бесконечность - 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445...........
А в данном случае математики говорят: да, действительно, семиугольник таким способом построить невозможно, но... если вам очень хочется, и если оно действительно так нужно, вот способ "для гуманитариев" - то есть получится "ну почти семиугольник". Помните, в саге Роулинг про Гарри Поттера был такой персонаж - приведение по имени "Почти безголовый Ник"? У него голова оставалась связанной с туловищем небольшим лоскутком кожи - явная недоработка палача, и это стало ещё одной трагедией Ника, уже после смерти, потому что он вроде бы и без головы, а вроде бы и с головой. Ни два, ни полтора.
Вот и здесь почти так же. Потому что предложенный хитрыми математиками способ позволяет получить семиугольник, в котором есть маааааленькая погрешность, совсем мизерная, но она есть. И факт её наличия позволяет, с одной стороны, утверждать, что математика - наука не точная, ибо что-то там у вас не срастается и не стыкуется, с другой же, наоборот, говорит, что точнее её нет, ибо вот же, сами видите, есть ТЕОРЕМА ГАУССА - ВАНЦЕЛЯ, и есть способ решить проблему, которая она не позволяет решить. Ну, почти.
А чему же равно это самое "почти"? Точного ответа тут тоже нет, но точность построения семиугольника будет равна примерно 0,2%. То есть, когда вы будете изображать на плоскости окружность радиусом 1 метр (и диаметром 2 метра, соответственно), погрешность составит приблизительно 1,7 мм. Что для нас, гуманитариев, вообще "ниачом".
Тут бы, конечно, уместно разместить подробное пошаговое описание, что и в какой последовательности надо делать - на случай, если не загрузятся ни видео, ни гиф-анимация. Но мне в лом. Кому надо, можете посмотреть здесь.
Про Гаусса я уже рассказывал вам в статье КРИВАЯ ГАУССА и упоминал в статье КОПИЛКА ГАУССА.
А про французского математика Пьера Лорана Ванцеля (5 июня 1814 - 21 мая 1848) известно гораздо меньше.
Родился в Париже, в семье армейского офицера, который затем стал преподавателем прикладной математики. Сын тоже увлёкся этой наукой и они с отцом любили обсуждать математические темы.
Затем юноша поступил в училище École des Arts et Métiers de Châlons, потом в Коллеж Шарлеманя, который окончил с отличием, а высшее образование получил в Политехнической школе и Школе мостов и дорог.
Поработав некоторое время инженером, Ванцель вернулся в Политехническую школу и стал профессором прикладной механики, как и его отец. В последующие годы он поработал ещё в нескольких учебных заведениях Парижа и пригородов, включая Коллеж Шарлеманя, где когда-то учился.
Но умер молодым, прожив всего 33 года. Говорят - от утомления.
Ванцель запомнился своими блестящими статьями с изложением доказательства неразрешимости классических задач удвоения куба и трисекции угла.
P.S. А семиугольные мотивы можно встретить не только в фалеристике, но и в нумизматике.
К слову, если на английских деньгах долгие десятилетия присутствовало изображение королевы Елизаветы, то на итальянской вы видите профиль Турриты - женского аллегорического образа страны, по аналогии с МАРИАННОЙ - образом Франции.
Это тоже эпоним, надо будет о нём написать...
Вы можете поддержать канал, перечислив любую доступную вам сумму на кошелёк ЮMoney 4100 1102 6253 35 (или на карту Райффайзенбанка 2200 3005 3005 2776). И поучаствовать в создании книги по материалам этих статей. Заранее всем спасибо!