Руслан Шарипов.
Лагранжев подход к выводу различных уравнений связан с именем Жозефа Луи Лагранжа. Подробную информацию о нём можно найти в Википедии. В механике и в физике в целом его имя связывают с так называемым принципом «наименьшего действия». Согласно этому принципу развитие физической системы происходит так, что некоторый интеграл по времени оказывается принимающим наименьшее из возможных значений. Этот интеграл называется интегралом действия. Его обычно обозначают буквой S.
Функция L в интеграле S называется функцией Лагранжа или лагранжианом. В полевых теориях она сама является интегралом по пространственным переменным.
В пространственном интеграле L мы видим функцию, обозначенную той же буквой, но в каллиграфическом стиле. Это плотность лагранжиана. Она представляется в виде суммы двух слагаемых: плотности лагранжиана гравитационного поля и плотности лагранжиана материи. Плотность лагранжиана гравитационного поля мы обсудим в отдельной статье. Что касается плотности лагранжиана материи, она зависит от конкретного вида материи. Это может быть космическая пыль, газ, жидкость, твёрдое тело или даже тёмная материя.
Применение принципа наименьшего действия к интегралу S приводит к уравнениям Эйлера-Лагранжа. В нашем случае они делятся на две группы из шести уравнений и одного уравнения соответственно. Группа из шести уравнений записывается в следующем виде.
Здесь i ≤ j. Замечательное обстоятельство состоит в том, то эта группа из шести уравнений совпадает с шестью уравнениями, которые были выписаны в статье «Уравнение Эйнштейна и следствия из него в новой теории». Эти же шесть уравнений обсуждались в статье «Обсуждение полученных уравнений гравитации». Из совпадения уравнений, полученных двумя разными способами вытекает следующее равенство.
Вторая группа уравнений Эйлера-Лагранжа содержит одно единственное уравнение. Оно имеет следующий вид.
И опять это уравнение Эйлера-Лагранжа совпадает с единственным уравнением во второй группе уравнений гравитации, которая была рассмотрена в статье «Уравнение Эйнштейна и следствия из него в новой теории» и обсуждалась в статье «Обсуждение полученных уравнений гравитации». Из совпадения уравнений гравитации, полученных двумя разными способами вытекает следующее равенство.
Полученные формулы позволяют вычислить компоненты четырёхмерного тензора энергии-импульса, оставаясь в рамках трёхмерного формализма.