Руслан Шарипов.
Лагранжиан L входит в интеграл действия, который мы рассмотрели в предыдущей статье «Лагранжев подход к выводу уравнений гравитации в новой теории». При этом сам лагранжиан L изображается в форме трёхмерного интеграла от плотности лагранжиана.
Как мы видим из этих формул, плотность лагранжиана есть сумма двух слагаемых — плотности лагранжиана гравитационного поля и плотности лагранжиана материи. Плотность лагранжиана материи описывает динамику материи. Она зависит от конкретного вида материи. Это может быть космическая пыль, газ, жидкость, твёрдое тело или даже тёмная материя. Выбор плотности лагранжиана материи мы оставим на потом. А сейчас рассмотрим выбор плотности лагранжиана для гравитационного поля.
Динамическими переменными гравитационного поля в новой теории является трёхмерная метрика и скалярная функция, обозначенная буквой g с двумя ноликами. Плотность лагранжиана гравитационного поля может быть произвольной скалярной функцией, образованной динамическими переменными и их первыми производными по времени. Таких функций очень много. Возникает проблема — как сделать выбор между ними. Мы делаем выбор в пользу функции
Про функцию g с двумя ноликами мы уже сказали. Это динамическая переменная гравитационного поля. Константа c с пометкой gr — это один из четырех аналогов скорости света, рассмотренных в статье «Сколько скоростей света в новой теории?» Гамма — это гравитационная постоянная Ньютона, а лямбда — это космологическая постоянная. Их мы уже видели в уравнении Эйнштейна, которое рассматривалось в статье «Уравнение Эйнштейна и следствия из него в новой теории». Остаётся скалярная функция ро. Она задается следующей формулой.
Чем замечателен сделанный выбор? Тем, что именно при таком выборе уравнения Эйлера-Лагранжа, рассмотренные в статье «Лагранжев подход к выводу уравнений гравитации в новой теории», совпадают с уравнениями гравитации, полученными трёхмерной редукцией уравнения Эйнштейна в статье «Уравнение Эйнштейна и следствия из него в новой теории».
Этот выбор обеспечивает преемственность между теорией Эйнштейна и новой теорией гравитации, которая получила название «Модель вселенной как 3D-браны».