До этого мы рассматривали задачи, в которых было достаточно одной оси координат или вообще можно обойтись без осей координат. Теперь же перейдем к баллистическому движению, или движению тела брошенного под углом к горизонту.
Баллистика (от греч. ballo - бросаю) - это раздел механики, занимающийся изучением тел, движущихся в поле тяжести Земли. Есть несколько условий применимости законов баллистического движения:
1. Материальная точка, т.е. нам нужно, чтобы размерами тела можно было пренебречь.
2. Значение ускорения свободного падения не зависит от высоты, т.е. рассматриваем тела, которые движутся на относительно небольших расстояниях от Земли.
3. Пренебрегаем кривизной поверхности Земли - поверхность горизонтальна.
4. Пренебрегаем вращением Земли вокруг своей оси.
Решение задачи
Нам задана начальная скорость тела (её модуль) и угол между скоростью и горизонтом. Нужно найти, на каком расстоянии L тело упадет на Землю?
Такое движение криволинейное движение оказывается суммой двух прямолинейных движений: равномерного вдоль оси Ox, и равноускоренного вдоль оси Oy. Сначала найдём время полёта. Оно равно сумме времени подъёма ядра на максимальную высоту и времени падения ядра с максимальной высоты.
И время подъёма и падения оказываются равны:
При падении перед тем, в последний момент времени скорость равна начальной скорости, поэтому времена падения и полёта равны. Тогда мы получим формулу для поиска времени падения:
А общее время полёта равно:
А теперь вспомним, что нам дан модуль начальной скорости, а не его проекции по осям. Чтобы найти проекцию по оси нужно просто вспомнить определение синуса и косинуса из геометрии:
И теперь мы можем написать выражение для времени используя только модуль начальной скорости:
И теперь мы вспоминаем, что по оси х движение равномерное, а значит, чтобы найти расстояние, нужно время умножить на скорость:
Траектория
Траектория движения y(x) при баллистическом движении - это парабола. Это можно понять если расписать зависимость x(t) и y(t), а потом из зависимости x(t) выразить t через х и подставить t(x) в у(t).
Заключение
В данной статье мы рассмотрели уже двумерное криволинейное движение. До этого криволинейное движение встречалось в виде движения по окружности.
Напишите в комментариях ответ к задаче: