Здравствуйте! Продолжаем рассматривать параметры с разных сторон из сборника Сканави. Начинали мы тут.
3. Найти все значения a, при которых сумма корней уравнения x^2-2a(x-1)-1=0 равна сумме квадратов корней.
Пошаговые рассуждения:
- Мы стараемся использовать теорему Виета => нам нужны коэффициенты b и c => раскрываем скобки и получаем эти коэффициенты.
- Составляем систему всего из двух уравнений. В нашем случае есть дополнительное условие, что x1+x2=x1^2+x2^2. Этот пункт можно добавить третьей строчкой, а можно собрать отдельным действием из системы. Именно таким образом мы и поступили.
- В вводной статье я прописывала формулу, как из суммы квадратов получить комбинацию суммы и произведения. В данном примере я вывела ее заново:). По кусочкам собираем мозаику (всё-всё для удобства выделено цветом).
- Решаем уравнение относительно а и получаем ответы.
- Готово 🌟
4. При каком значении a уравнения x^2+ax+8=0 и x^2+x+a=0 имеют общий корень?
Общий корень - повод решить систему из этих уравнений. В отличии от икса, а имеет максимальную степень один сразу в обеих строчках => именно a мы и выражаем. Подставляем и считаем, при данном значении икс значение параметра a получаем. Даже в рифму получилось))
5. В уравнении x^2-2x+c=0 определить то значение с, при котором его корни x1 и x2 удовлеторяют условию 7x2-4x1=47.
Помимо двух строчек из теоремы Виета, есть еще одна с условием из задания. Три неизвестные (x1,x2,c) = три строчки. Система решается однозначно и довольно быстро.
Дополнительно: решение этих заданий через photomath.
Навык использования математических калькуляторов важен при самопроверке. А если вы умеете грамотно общаться с такого рода помощниками, то тут и до самообучения не далеко:)
3 задание.
Если попробовать ввести само исходное уравнение и условие к нему, то ничего не выйдет. Потому что в понимании калькулятора х1 и х2 - это не корни уравнения, а просто какие-то там переменные с первой строчкой не связанные:
Поэтому запишем систему, составленную по теореме Виета, но корни теперь x1=x, x2=y (просто для удобства, чтобы не использовать форму коэффициента часто):
Нас интересуют только a: 1/2, 1, 1/2. Если исключить повторы, то ответ a=1,a=1/2. Сошлось)
4 задание.
Здесь достаточно указать начальную систему и сравнить ответы:
5 задание.
Вводим опять после подготовительных действий (составление системы) и только тогда можно сравнить ответы.
Выводы: онлайн калькуляторы не научат вас думать.
Они не решат, если вы не понимаете как его спросить, если не можете составить модель задачи. Это хорошие помощники при проверке ответов, но только если говорить с ними на одном языке.
Спасибо за внимание! Подписывайтесь!
Читайте также: