Кинематика. Равномерное прямолинейное движение

КИНЕМАТИКА

(К сожалению, графики загрузить не удалось, поэтому просьба перейти по ссылкам в номерах задач, благодарю за понимание и приятного чтения)

Кинематика — это раздел механики, который занимается математическим описанием движения идеализированных тел (материальная точка (тело, размерами которого можно пренебречь), абсолютно твёрдое тело (можно пренебречь размерами деформации, по сравнению с самим телом), идеальная жидкость (трением жидкости можно пренебречь)) без рассмотрения причин движения, то есть без действия сил. Происходит описание лишь движения тел

Главная задача кинематики — математически определить положение тела в пространстве и во времени находясь в определённой системе отсчёта.

Кинематика делится на несколько тем, но сегодня я рассмотрю:

1. Равномерное прямолинейное движение – тело движется с одной скоростью (равномерное – проходит одно и тоже расстояние за один и тот же промежуток времени), траектория – прямая линия. Тогда для этого движения:

V0 = V = Vср= const

a = 0

S1 = S2 = … и т.д.

Путь – это длина траектории, по которой двигалось тело (всегда положительно)

Перемещение – это кратчайший путь от начала координат до их конца (может быть отрицательным)

2. Уравнения:

(1)V = S/t (скорость = пройденное расстояние (путь) делить на время, за которое был пройден путь).

(2)Sx = x – x0 (проекция перемещения на ось Ох (может использоваться и для оси Оу) равна разнице между конечной и начальной точкой(координатой)).

Отсюда:

(3)Vx = (x – x0)/t проекция скорости равна изменению (та же разность) координаты, делённое на время).

(4)x = x0 + Vx * t (уравнение конечной координаты: если тело двигалось по одной оси, то

Sx= S, подставляем вместо расстояния уже известные формулы: x – x0= Vt, также оставляем лишь конечную координату за знаком равно и получаем x = x0 + Vt).

Задача 1 (ист. Решу ЕГЭ):

(Тип 1 № 107 )На рисунке представлен график зависимости модуля скорости автомобиля от времени. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале от момента времени 0 с до момента времени 5 с после начала отсчета времени. (Ответ дайте в метрах.)

Решение.

Вспомним, что путь всегда положительный, а также формулу пути: (1)S = Vt, эта формула схожа с формулой площади прямоугольника: S = ab, можно сделать вывод, что нам нужно лишь найти площадь под графиком и тогда мы узнаем путь:

График можно разделить на две трапеции, формулы площади которых: S = ((a+b)/2) * h

После чего мы просто сложим две площади и получим ответ.

S1 = ((a+b)/2) * h = ((4+5)/2)* 2 = 9м

S2 =((a+b)/2) * h = ((1+3)/2)* 4 = 8м

Sобщ = S1 + S2 = 9м + 8 м = 17м

Ответ: 17

Но также не нужно и забывать про перемещение:

Тип 1 № 3541

Тело движется прямолинейно вдоль оси x. На графике представлена зависимость координаты тела от времени. В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки имел максимальное значение? (Ответ дайте в секундах.)

Решение:

Так как нужно найти модуль перемещения, то нам нужно лишь определить x0 = 10м, и все изменения координаты перенести выше оси t:

По графику видно, что максимальное перемещение t = 6 с, x = 20 м

Ответ: 20

Задача 2:

Тип 1 № 7100. На рисунке представлен график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Чему равна проекция скорости тела υx в интервале времени от 30 до 50 секунд?

Решение:

Вспоминаем формулу проекции скорости (3)Vx =(x – x0)/t, но сейчас вместо просто t, нужно вставить t – t0. (3)Vx = (x – x0)/( t – t0) = (200м – 100м) / (50с – 30с ) = 100м /20с = 5 м/с (Ответ записываем в Системе Интернациональной (СИ))

Ответ: 5

Также есть ещё и относительное движение – идея этого движения в том, что оно может отличаться, в зависимости от выбранной системы отсчёта. К примеру,

Тип 1 № 317

Пловец плывет по течению реки. Определите скорость пловца относительно берега, если скорость пловца относительно воды 0,4 м/с, а скорость течения реки 0,3 м/с. (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Решение:

Если пловец плывёт по течению реки, то скорость пловца относительно берега будет складываться из Vпл – бер = Vплов + Vвод (вода дополнительно толкает пловца),

Vпл – бер = 0,4 м/с + 0,3 м/с = 0,7 м/с

Ответ: 0,7

И последний тип задач, на место и время встречи:

Тип 1 № 3544

Движение двух велосипедистов задано уравнениями x1 = 2t (м) и x2 = 100 - 8t. Найдите координату x места встречи велосипедистов. Велосипедисты двигаются вдоль одной прямой. (Ответ дайте в метрах.)

Решение.

Если велосипедисты встретятся, то их конечные координаты должны быть равны:

x1 = x2

2t = 100 - 8t

Далее находим через сколько секунд после начала движения встретятся велосипедисты:

t = 10 c

Далее это время можем подставить в любую из формул, но я подставлю в две, для само проверки:

x1 = 2t = 2 * 10 = 20 м

x2 = 100 - 8t = 100 – 8 * 10 = 20 м

Ответ: 20

А вот о чём могут сказать формулы координаты для этих велосипедистов, напишите в комментариях.

А в следующей статье я займусь равнопеременным движением (иногда встречается и «равноускоренное движение»)