Числовые неравенства
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
В прошлой статье мы уже показывали использование разности левой и правой частей неравенства для её доказательства. В данной же статье задание несколько иное: нужно выяснить, верно ли неравенство при любом x.
Задание 730:
Верно ли при любом x неравенство:
Решение:
Преобразуем правую часть неравенства, используя формулу произведения разности двух выражений и их суммы:
Как уже сказано в предыдущей статье, число a больше числа b, если разница a – b — положительное число.
Составим разность левой и правой частей уравнения и преобразуем её:
Преобразуем левую часть неравенства, используя формулу произведения разности двух выражений и их суммы:
Как уже сказано в предыдущей статье, число a меньше числа b, если разница a – b — отрицательное число. И хотя многие восьмиклассники здесь уже без разности видят, что – 1 < 2, мы всё-таки сделаем всё, как учат авторы учебника: составим разность левой и правой частей уравнения и преобразуем её:
Преобразуем левую часть неравенства, используя формулу квадрата суммы двух выражений:
Составим разность левой и правой частей уравнения и преобразуем её:
Преобразуем левую часть неравенства, используя формулу произведения разности двух выражений и их суммы:
Составим разность левой и правой частей уравнения и преобразуем её:
Данное неравенство будет верно лишь в том случае, если x < 0.
Ответ: а — неверно, б — верно, в — верно и г — неверно.