О других видах нелинейности здесь:
Генетическая нелинейность - нелинейность, обусловленная влиянием истории создания системы (её возведения) на напряжения и деформации в ней.
Задачи являются генетически нелинейными, когда переход с одного этапа монтажа к следующему монтажному этапу сопровождается изменением расчётной схемы и/или напряженного и деформированного состояния системы.
(Например, накоплением напряжений и деформаций в процессе изменения конструкции при её создании).
(как правило, для воздействий, относящихся к различным стадиям одного и того же этапа монтажа, предполагается справедливость допущений линейных законов механики)
Таким образом генетическая (инженерная) нелинейность является результатом процесса изменения конструкции при её создании, т.е. с этапами создания конструкции (монтажа), в процессе которого в том или ином порядке могут устанавливаться или удаляться отдельные элементы системы, прикладываться или удаляться нагрузки (например, балластные грузы), регулироваться длины тех или иных элементов, изменяться некоторые связи, закрепления и т.п.
Также, например, учитывается, что бетон набирает свою полную прочность с течением времени.
Ещё одним примером является такой фактор, как изменение длин колонн при монтаже (когда монтируется конструкция следующего этажа, нижний узел колонны уже имеет координаты с учётом деформаций ниже лежащих конструкций, а верхний узел выводится в точку с первоначальными координатами, заданными в исходных данных - т.е. верх новой колонны выводится на проектную отметку).
Результаты расчёта с учетом процесса монтажа могут значительно отличаться от результата расчёта, когда внешние нагрузки начинают прикладывать к системе, созданной сразу в полном объеме. В частности, в элементах колонн может появится растяжение.
Пример: Если в напряженную систему вводится дополнительная связь (добавляется элемент, увеличивается жесткость уже существующего элемента), то такая связь будет являться ненапряженной, а напряженное состояние системы изменится лишь при изменении нагрузки на неё. Удаление связи (удаление элемента, уменьшение жесткости уже существующего элемента) ведёт к изменению существующего напряженно-деформируемого состояния системы.
Воздействия на систему, определяющие характер её напряженного и деформированного состояния, разделяют на:
а) базовые (накапливаемые) воздействия, для которых напряженно-деформированное состояние передаётся на следующие стадии монтажа
Например, собственный вес или предварительное напряжение.
б) независимые нагружения, действующие только на текущей стадии монтажа и не имеющие отношения к другим стадиям
Например, ветровая нагрузка на здание, находящееся в процессе сборки.
Все присутствующие связи по времени наложения (в условном смысле) разделяют на:
а) ранние связи - связи, наложенные на систему до момента её нагружения (на предшествующих стадиях нагружения) и уже оказавшие влияние на равновесное деформированное состояние системы
б) поздние связи - связи, накладываемые уже на нагруженную и продеформированную систему, оказывающиеся, в таком случае, ненапряжёнными
Поздняя связь, в момент её установки, не меняет равновесного состояния системы, но ограничивает возможную форму деформирования при дальнейшем нагружении (то есть не происходит обнуления величины перемещения в момент её установки, но запрет дальнейшего (на последующих стадиях) изменения перемещения.
Также все операции возведения здания разбивают на элементарные операции, в зависимости от их вида и влияния на расчётную схему:
- Нагружение системы известным воздействием, представляющим собой набор заданных нагрузок, дислокаций и температурных воздействий
- Установка внешней связи в узле системы, запрещающей изменение определённого перемещения или поворота
- Установка внутренней связи между узлами системы, запрещающей изменение определённого взаимного перемещения или поворота этих узлов (в т.ч. и задание объединения перемещений), а также запрет дальнейших (на последующих стадиях) изменений взаимных перемещений (что способствует замыканию в системе деформаций, несовместных на предыдущих стадиях)
- Снятие внешней связи, когда изменяется не только расчётная схема, но и НДС
(изменение НДС происходит из-за того, что, в общем случае, удаляемая связь является напряжённой, и перед изменением расчётной схемы необходимо необходимо обнулить усилие в удаляемой связи)
- Снятие внутренней связи (отказ от объединения перемещений), когда изменяется не только расчётная схема, но и НДС
(изменение НДС происходит из-за того, что, в общем случае, удаляемая связь является напряжённой, и перед изменением расчётной схемы необходимо необходимо обнулить усилие в удаляемой связи)
- Монтаж элемента любого типа
- Демонтаж элемента связан не только с изменением расчётной схемы, но и с необходимостью учёта изменения НДС
Так как в преобразованной системе на оставшуюся часть со стороны удалённой части не должно быть никаких воздействий, то рассматриваемую элементарную операцию можно разбить на два шага:
1) обнуление усилий взаимодействия между остающейся и удаляемой частями системы
2) изменение расчётной схемы
Под удалением частью системы здесь имеется ввиду активное вмешательство в конструкцию при её создании.
Например, таким образом удаляются временные раскрепления и подпорки, установленные на промежуточных этапах монтажа. При этом они сначала приводятся в ненапряжённое состояние (например, раздвигаются клинья, на которые ставятся такие подпори, или выполняются подобные действия) и только потом выполняется демонтаж этого элемента/
- Изменение модуля упругости элемента для текущей и всех последующих стадий монтажа, с помощью которого может имитироваться процесс твердения бетона, износ конструкции и другие явления, ведущие к изменению жёсткости элемента
Здесь имеется ввиду учёт некоторых немеханических эффектов, но не моделирование процесса загружения, когда при изменении напряженного состояния меняется касательный модуль упругости.
- Назначение или изменение коэффициентов постели для текущей и последующей стадий монтажа
Если жесткостные параметры элементов системы (модуль упругости или коэффициент упругого основания) изменяются при переходе от одного этапа монтажа к другому, то возможно два варианта этой операции:
1) Элемент приобрёл новую жесткостную характеристику (например, увеличилась жёсткость обжатого упругого основания), но при этом напряжённо-деформированное состояние системы не изменилось, а новая характеристика жёсткости может проявиться лишь при изменении нагрузки
(по аналогии с тем, что, когда к системе добавляется ненапряженный элемент, то , при неизменной нагрузке, напряженно-деформируемое состояние системы не изменяется)
2) Элемент изменил свою жесткостную характеристику, оставаясь нагруженным (к примеру, упал модуль упругости сильно разогретого стального элемента), т.е. то внутреннее усилие, которое было в нём до модификации, передаётся обновлённому элементу и происходит перераспределение усилий в системе без изменения нагрузки
(по аналогии с тем, что, когда из системы удаляется напряженный элемент, это приводит к перераспределению усилий в системе, поскольку реакция удаляемого элемента должна быть воспринята остающимися элементами системы)
О способах решения нелинейных задач здесь:
