Матвертикаль. п.14. Вписанные углы. Задача 34 ★★☆ Лемма о трезубце

34. ★★☆ (Лемма о трезубце) Биссектриса треугольника пересекает описанную около него окруность в некоторой точке. Докажите, что данная точка равноудалена от двух вершин треугольника и центра вписанной в него окружности

Идея доказательства

равнобедренный треугольник (по признаку)

или по определению через "равные вписанные углы опираются на равные хорды"

центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника

теорема о внешнем угле треугольника

равнобедренный треугольник (по признаку)