В рамках данной статьи будет рассмотрен вопрос расчёта устойчивости системы, чтения результатов расчёта, а также применение этих результатов в практике проектирования.
Исходные данные
В качестве примеров рассмотрим две расчётные схемы: консоль высотой 5 м сечением двутавр 25К1, а также П-образную раму, высотой 5 м и пролётом 6 м. На консоль действует сжимающая нагрузка величиной 100 т:
Конструктивная особенность рамы: левая стойка защемлена в уровне основания, правая опирается шарнирно, поперечное сечение стоек двутавр 25К1. Ригель, соединяющий стойки, примыкает к ним шарнирно и имеет сечение двутавр 45Б1. На правую и левую стойки действуют сжимающие нагрузки величиной 100 т.
Как видно, рама была образована путём «пристройки» дополнительных элементов к консоли – ригеля и стойки, шарнирно опертой на основание, поэтому общая устойчивость рамы обеспечивается только левой стойкой (консолью).
В рамках данной задачи нужно выяснить:
1 Будут ли отличаться коэффициенты запаса устойчивости консоли и рамы, если внутренние усилия в консоли и стойках равны;
2 Какова будет расчётные длины консоли и стоек рамы;
Расчёт модели и анализ результатов
Настройка параметров расчёта на устойчивость
Для выполнения настройки зайдём в диалоговое окно «Устойчивость» на вкладке «Расчёт».
В диалоговом окне нажать галочку «Выполнять расчёт устойчивости» и нажать «Подтвердить».
Количество форм потери устойчивости нужно назначать таким, чтобы можно было зафиксировать такие формы, при которых устойчивость теряет вся система. В рамках данной задачи поставим 5 форм.
Чтение результатов расчёта
Выполнив статический расчёт, переходим на вкладку «Расширенный анализ», выведем на экран мозаику коэффициентов чувствительности.
Начиная с версии 2021, на мозаике параметров чувствительности появилось разделение на отрицательные и положительные значения. Элементы подразделены на толкающие (способствующие потере устойчивости) и удерживающие (препятствующие потере устойчивости). Для толкающих, коэффициент чувствительности меньше нуля, для удерживающих больше нуля.
Для консоли (левая схема), коэффициент чувствительности равен -1, т.к. в схеме находится всего один элемент. В раме находятся три элемента: левая и правая стойки, а также ригель. Разберём, почему элементам рамы были назначены коэффициенты чувствительности, показанные на иллюстрации.
Левая стойка: данный элемент жёстко крепится к основанию, и по сути является единственным элементом, который удерживает всю систему от потери устойчивости, поэтому ей был назначен коэффициент 1, как для удерживающего элемента;
Ригель – выполняет соединительную функцию, и не оказывает существенного влияния на устойчивость системы, поэтому ему назначен коэффициент чувствительности равный 0;
Правая стойка: крепится к основанию шарнирно, поэтому вынуждена «пользоваться» жёсткостью левой стойки, посредством ригеля, из-за чего она будет способствовать потере устойчивости рамы, поэтому ей назначен коэффициент чувствительности -1, как для толкающего элемента.
Определение расчётных длин
Выведем на экран мозаику расчётных длин:
Расчётная коэффициент расчётной длины консоли равен 2, что соответствует указаниям в таблице 30 СП 16.13330.2017:
Расчётная длина левой стойки рамы, удерживающей от потери устойчивости всю систему, равна 2.69. Такой результат получен из-за того, что помимо обеспечения своей устойчивости, левая стойка вынуждена ещё «помогать» остальной системе, т.к. кроме неё ни один элемент жёсткого закрепления к основанию не имеет.
Также, следует обратить внимание на коэффициент запаса устойчивости – у консоли он равен 1.91565, у рамы 1.04877, несмотря на то, что усилия в элементах будут одинаковы. Причина расхождения, такая же как и в случае с расчётными длинами: консоль обеспечивает только свою устойчивость, левая стойка – устойчивость всей рамы.
Влияние разбивки стержня на коэффициент расчётной длины
Проверим, отразится ли разбивка стержня на несколько частей, на результатах определения коэффициента расчётной длины. Возьмём модель с консоль и разделим её на 2, 4 и 10 равных частей:
Выполним расчёт устойчивости и выведем на экран мозаику коэффициентов расчётных длин:
По результатам расчёта видно, что коэффициент расчётной длины стержня меняется пропорционально увеличению количества элементов, при этом итоговый результат определения расчётной длины консоли останется неизменным, чтобы в этом убедиться выполним расчёты для каждого случая:
1 Цельная консоль Lef=Ly*L=2*5=10 м;
2 Деление на 2 части Lef=Ly*L=4*2.5=10 м;
3 Деление на 4 части Lef=Ly*L=8*1.25=10 м;
4 Деление на 10 частей Lef=Ly*L=20*0.5=10 м;
Способы повышения устойчивости системы
Изменение граничных условий конструкций рамы
Рассмотрим два способа повышения устойчивости рамы:
- обеспечить жёсткое закрепление левой стойки к основанию;
- выполнить жёсткое примыкания ригеля к стойкам;
Выполним расчёт и проанализируем результаты проверки устойчивости.
На мозаике коэффициентов чувствительности видно: при жёстком креплении правой стойки к основанию, она также начинает удерживать раму от потери устойчивости, однако коэффициенты чувствительности теперь равны -1, как для правой, так и для левой стойки. Это получилось вследствие того, что в раме теперь нет явного подразделения на толкающие и удерживающие элементы, а стойки могут с одинаковой вероятностью потерять устойчивость, в силу того что их поперечное сечение и нагрузки на них совпадают.
В раме, где правая стойка по прежнему шарнирно крепится к основанию, а ригель соединяется со стойками жёстко, коэффициент чувствительности правой стойки по прежнему равен -1, т.к. она продолжает «опираться» на раму для сохранения собственной устойчивости. Коэффициенты чувствительности левой стойки и ригеля раны 0.5, т.к. теперь оба этих элемента удерживают раму от потери устойчивости.
На мозаике расчётных длин видно, что в раме, где левая и правая стойки жёстко крепятся к основанию, коэффициент расчётной длины равен 2, как для обычной консоли, поскольку есть вероятность что две стойки могут потерять устойчивость одновременно, и ни одна из них не сможет стать удерживающим элементом для всей системы.
В раме с жёстким примыканием ригеля к стойкам, коэффициенты расчётной длины равны 1.4, что обусловлено включением ригеля в работу на изгиб, в случае потери устойчивости. Коэффициент расчётной длины самого ригеля равен 0, т.к. он не испытывает сжимающих усилий.
Также, можно заметить, что коэффициент запаса устойчивости при жёстком креплении двух стоек к основанию равен 1.91565, что аналогично результату одиночной консоли, а в раме с жёстким примыканием ригеля к стойкам 4.07782.
На основании проведённого исследования можно сделать следующие выводы:
1 В строительных конструкциях, в части обеспечения устойчивости системы, элементы подразделяются на «удерживающие» и «толкающие». Первые обеспечивают устойчивость системы, вторые способствуют потере устойчивости;
2 Чтобы повысить устойчивость системы, можно изменить граничные условия для «толкающих» элементов, чтобы они превратились в «удерживающие» или изменить условия примыкания элементов друг к другу, чтобы другие элементы, которые до этого момента не оказывали влияния на устойчивость, включались в работу и обеспечивали устойчивость системы.
Введение дополнительных элементов
Рассмотрим ситуацию, когда по каким-то причинам, нет возможности обеспечить жёсткое закрепление правой стойки к основанию, или жёсткое примыкание ригеля к стойкам. В таком случае, ригель можно заменить фермой, как показано на рисунке:
Применение фермы, в качестве конструкции покрытия, по сути является частным случаем устройства жёсткого примыкания ригеля к стойкам, только узлы примыкания поясов будут шарнирными, но за счёт расстояния между поясами 1 м, будет создаваться пара сил, которые и обеспечат устойчивость рамы. Очень важно, чтобы у фермы была соединительная решётка, чтобы предотвратить деформации сдвига поясов друг относительно друга, при завале рамы в бок.
Выполним расчёт и сравним результаты с исходным вариантом:
Как видно, коэффициент чувствительности левой стойки по прежнему больше 0, но уже меньше 1, т.к. функция удержания рамы в устойчивом положении распределилась на элементы фермы.
Напомним, что коэффициент запаса устойчивости у консоли равен 1.91565, у исходной рамы 1.04877, в случае применения фермы в конструкции покрытия, коэффициент устойчивости возрастает до 3.66214.
Проанализируем результаты определения коэффициентов расчётных длин:
Коэффициент расчётной длины нижней части колонны равен 1.44, в итоге её расчётная длина будет равна 5*1.44=7.2 м, для верхней части колонны расчётная длина 7.21*1=7.21 м – почти столько же, сколько у нижней части.
Влияние величины нагрузки на результаты расчёта устойчивости
Вернёмся к исходной раме, с шарнирным опиранием правой стойки на основание и шарнирным креплением ригеля к стойкам. Рассмотрим ситуацию, когда нагрузка на правую стойку уменьшена в 2 раза, чтобы выяснить, повлияет ли изменение нагрузки на результаты расчёта рамы на устойчивость.
Как видно, в случае, когда нагрузка на правую стойку уменьшилась в 2 раза, коэффициент запаса устойчивости возрос до 1.35595, а коэффициент расчётной длины левой стойки уменьшился до 2.37, в то время как для левой стойки он возрос до 3.35.
Проверим, что будет, если нагрузка на левую стойку возрастёт в 2 раза, по сравнению с первым загружением:
Коэффициент запаса устойчивости уменьшается до 0.72144, коэффициент расчётной длины левой стойки возрастает до 3.25, в то время как коэффициент для правой стойки уменьшается до 2.3.
Вывод по данному эксперименту: изменение величины нагрузки на «толкающий» элемент, имеет прямое влияние на устойчивость системы, т.е. на общую устойчивость оказывают влияние не только жёсткости самих конструкций, граничные условия, и условия примыкания конструкций друг к другу, но и нагрузки на конструкции, т.е. рассматриваемая расчётная ситуация. Таким образом, для сложных стержневых систем, где нагрузка на элементы может меняться в зависимости от расчётной ситуации, следует определять коэффициенты расчётных длин для каждой ситуации индивидуально.
При подготовке статьи использованы материалы видео «Определение расчётных длин в любых ситуациях».
