Ох, уж эта относительность! Иногда она такая вся внезапная и непредсказуемая). Поюморим немножко, и поработаем)!
Пример 1. Место встречи «навстречу»).
Стоят две дома по прямой дороге, а в них два брата живут. Расстояние между домами обозначим x0. И надумали они в гости друг к другу сходить, да еще и почти одновременно. Один сел на велосипед и поехал со скоростью V1. А другой пешком вышел, да с соседом поговорить остановился на время "тау". А потом спохватился, да и пошел со скоростью V2. Вопрос: где они встретятся? К кому ближе вертаться будет?
Представим задачу математически. . Для этого выберем ось х и начало ее возьмем в первом доме. Тогда смотрим «веселые картинки»):
Чтобы найти место встречи, нужно сначала определить время встречи. Ясно, что в месте встречи координаты на оси будут равны. Значит, ищем и определяем место встречи подстановкой времени встречи в первое или второе уравнение.
Пусть V1=10 м/с, V2= 5 м/с, время болтовни с соседом две минуты, а между домами всего 2 километра… Что мы видим? Не болтал бы второй брат с соседом, успел бы хоть за забор выйти. А так ему гостей принимать. И даже если он бегом побежит, все равно ему велосипед не обогнать. Ну, если только у первого внезапно колесо отвалится – возможны варианты...
А теперь «про ЕГЭ». Пример 2. Мотоцикл едет по прямой дороге с постоянной скоростью V1 км/ч. По той же дороге навстречу ему едет автомобиль с постоянной скоростью V2 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? Здравый смысл подсказывает ,что скорость сближения равна V1+V2… И он прав, знаете ли, этот здравый смысл...
Пример 3: место встречи «вдогонку». Созвонились две подруги и договорились о встрече, чтобы пакет с косметикой пробной передать. Встретились, поговорили, да и поехала первая по своим делам со скоростью V1 на авто. А вторая, спустя время тау вспомнила, что забыла отдать пакет, и кинулась первую догонять. Со скоростью V2. Догонит? Посмотрим на это математически. Выберем ось х по ходу их движения, начало ее в месте разговора, время будем отсчитывать от момента окончания разговора (начало движения первой участницы). Тогда (смотрим рисунок)
Отсюда понятно, что чем быстрее вторая поехала, тем быстрее будет встреча. Логично. А если медленно поедет – долго придется догонять, или вообще и встречи не будет.
Пример 3. А надо ли встречу? Перекресток двух равнозначных дорог под прямым углом. И две машины, каждая по своей дороге и со своей скоростью. Конечно, действует правило «помеха справа». Но отчего-же зависят условия встречи? Посмотрим на это математически. Выберем уже две оси х и у, их пересечение – на перекрестке. И скорость у каждого авто своя – V1 и V2, и расстояние до перекрестка у первого х0, у второго у0. Поехали!
Фишка: Значит время встречи равно х0/V1 или у0/V2. Чтобы не было риска аварии, нужно это равенство нарушить.
И поинтереснее, пример 4.Школьник сел в электробус, чтобы доехать до школы. На улице накрапывал дождик, но на вертикальные лобовые стекла кабины водителя капли во время остановки не попадали. Когда электробус тронулся и начал разгоняться, на лобовые стекла кабины капли дождя стали попадать. И тем их больше, чем больше становилась скорость электробуса. До какой скорости Vавтобуса разогнался транспорт за время t при равноускоренном движении от остановки, если за время разгона на лобовые стекла попало N капель дождя, площадь стекол равна S, а концентрация капель в воздухе составляла n. Будем считать, что до столкновения со стеклом кабины скорость капель остается такой же, как и вдалеке от нее. На рисунках показаны интуитивные действия по переносу скоростей (переход из одной системы отсчета в другую) и соображения, как найти таки скорость.
На любую ситуацию можно смотреть как на физическую задачу, главное, применить верную математику, и не забыть про здравый смысл.
В следующем разборе — говорим о погрешностях.