Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений задачи № 632 и № 633 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
Условие задачи 632:
При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого потребуется на 5 часов больше, чем второму?
Решение:
Общий знаменатель дробей 6x (x + 5).
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей.
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, соблюдая правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую:
Мы получили квадратное уравнение с нечётным вторым коэффициентом, поэтому для решения уравнения удобнее воспользоваться формулой I.
169 > 0, значит, уравнение имеет два корня.
10 + 5 = 15 часов потребовалось бы отдельно первому крану для разгрузки баржи.
Ответ: чтобы разгрузить баржу первому крану отдельно потребовалось бы 15 ч, а второму – 10 ч.
Условие задачи 633:
Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму автомату?
Решение:
При составлении уравнения мы воспользовались правилом деления дробей.
Общий знаменатель дробей 35x ( x + 2 ).
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей.
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, соблюдая правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую:
Мы получили квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом, поэтому для решения уравнения удобнее воспользоваться формулой II.
1369 > 0, значит, уравнение имеет два корня.
5 + 2 = 7 часов потребовалось бы отдельно первому автомату для изготовления всех деталей.
Ответ: первому автомату отдельно потребовалось бы 7 ч.