Распределительное свойство умножения и решение уравнений методом приведения подобных слагаемых
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение уравнений 1151 (1) и 1151 (2) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Уравнение 1151 ( 1 ):
7x = – 30 + 2x
Решение:
Решить этот пример нам поможет правило из §41 учебника:
Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное.
Действительно, ведь если, например, в уравнении x + 3 = 8 мы цифру 3 перенесём в правую сторону с противоположным знаком, то получим уравнение x = 8 – 3. То есть корень уравнения равен 5 – это легко проверить, подставив вместо переменной x цифру 5:
5 + 3 = 8.
В нашем же уравнении перенесём слагаемое «2x» из правой части уравнения в левую, получаем:
7x – 2x = – 30
В §39 учебника школьники проходят распределительно свойство умножения:
Для любых рациональных чисел a, b и cвыполняется равенство
Распределительно свойство умножения можно использовать и в таком виде:
Рассмотрим левую сторону уравнения после переноса в неё из правой стороны слагаемого «2x» – то есть выражение 7x – 2x. Оно состоит из двух слагаемых, имеющих одинаковую буквенную часть. Такие слагаемые называют подобными. Вынесем общий множитель x за скобки:
7x – 2x = x ( 7 – 2 ) = x * 5 = 5x
Следовательно, мы можем заменить выражение 7x – 2x на «5x». Такое упрощение называют приведением подобных слагаемых.
Теперь упрощённое выражение «5x» ставим в уравнении вместо «7x – 2x», получаем:
5x = – 30
x = – 30 : 5
Согласно правилу нахождения частного чисел с разными знаками, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «–» (§40).
| – 30 | : | 5 | = 30 : 5 = 6
Поставив перед полученным числом знак «–», получаем:
x = – 30 : 5 = – 6
Ответ: корень уравнения 7x – 2x = – 30 равен – 6.
Уравнение 1151 ( 2 ):
16 – 18x = – 25x – 12
Решение:
Это уравнение мы тоже упростим при помощи приведения подобных слагаемых, но для этого сначала надо все слагаемые с одинаковой буквенной частью перенести на одну сторону уравнения.
Слагаемое «–25x» мы перенесём из правой части в левую, а «16» из левой части в правую.
Теперь наше уравнение выглядит так:
– 18x + 25x = – 12 – 16
x (– 18 + 25) = – 12 – 16
Для вычисления действия в скобках мы используем правило сложения чисел с разными знаками (§34), а для вычисления правой части уравнения – правило сложения двух отрицательных чисел (§34).
x * 7 = – 28
7x = – 28
x = – 28 : 7
x = – 4
Ответ: корень уравнения 16 – 18x = – 25x – 12 равен – 4.