Я поставил перед студентами юристами вот какую задачу.
Каждый раз, когда мы делаем какой-то вывод, фактически мы доказываем, что наш вывод истинен, а противоположный вывод — ложен. Собственно, в этом и состоит любое доказательство: построить какой-то вывод из имеющихся данных и получить некоторое истинное утверждение. Тем самым мы все возможные утверждения мы отображаем в двузначное множество: {истина, ложь}. При этом мы имеем некоторые правила, по котором комбинируем эти утверждения.
Ну, например, обязательным правилом является представление документарных доказательств на русском языке или в переводе на русский язык. В противном случае представленное доказательство, конечно, может быть доказательством, но только вещественным, а не документарным. Это же правило? Да, правило. В ряде случаев мы соединяем высказывание способом пары «необходимо-достаточно». Например, для того, чтобы договор был договором комиссии, он должен быть договором агентирования. То есть то, что договор является договором агентирования есть необходимое условие для того, чтобы этот договор был договором комиссии, а то, что это — договор комиссии является достаточным для того, чтобы утверждать, что это — договор агентирования.
Вот, в сущности так и строятся доказательства.
Назовём данные, которые мы точно можем определить как имеющие некоторое определённое значение истинности или ложности — алфавитом, а правила, по которому они соединяются между собой в доказательство — грамматикой. Ясно, что по большей части алфавитом являются обстоятельства (которые проверяются на истинность или ложность), а грамматикой — нормы, например, и правила грамматики русского языка. Мы будем полагать, что вывод построен правильно, если его построение согласуется с правилами грамматики.
Представим себе также, что имеются некоторые утверждения, которые заведомо имеют значение истинности. Это — как раз принципы (или начала). Нет, ни в коем случае не презумпции, презумпции опровержимы, они входят в грамматику, а принципы — нет.
Так вот, задача, которую я поставил перед студентами такова:
верно ли утверждение, что при любом конечном (пусть и очень большом) наборе принципов, конечной грамматике и любом алфавите, всегда будут такие правильно построенные утверждения, которые не являются ни истинными, ни ложными, а если мы фиксируем эти утверждения и припишем им истинность или ложность, сделав их принципами, то непременно возникнут иные утверждения, которые также не будут иметь значения из множества {истина, ложь} или найдутся такие утверждения, которые будут принимать значение истинных, в то время, как обратные им утверждения также будут правильно построенными на том же алфавите с той же самой грамматикой и теми же самыми принципами?
Обратите внимание: я поставил этот вопрос перед студентами-юристами!
Для тех, кто меня убеждал, что юристы в принципе не способны к абстрактному мышлению хочу напомнить несколько имён, оспаривать вклад которых в такую совершенно абстрактную область деятельности человека как математику среди математиков возьмётся только слабоумный:
Пьер де Ферма;
Готфрид Вильгельм Лейбниц;
Франсуа Виет, сеньор де ля Биготьер;
Огастес де Морган;
Артур Кэли;
Альфред Брей Кемп
Вы можете не верить мне, но они все (все!) были именно юристами, причём юристами практикующими. А Пьер де Ферма вообще в отношении математики был чистым самоучкой, в то время как юристом был по диплому. Так что не надо мне рассказывать о дипломах, ладно?!
А вы не хотите подумать вместе со студентами на заданный вопрос?
Как вы думаете найдутся ли среди сорока человек студентов-юристов те, кто сможет связно проанализировать задачу?