В слове проблема явно чувствуется приставка про-, а вот корень, похоже, -бл-, ведь ем – это суффикс, ну и а- окончание. Конечно, я говорю не о современном русском слове проблема, а об исходном латинском problēma и даже еще более раннем древнегреческом – πρόβλημα.
Греческое слово было образовано от глагола proballein, в котором pro и правда было приставкой со значением «вперед», а корень ballein означал «бросить». Прямой, первоначальный смысл глагола, получается, такой: бросать нечто вперед (камень, например), таким образом создавать преграду. А «проблемой» соответственно называлась сама такая преграда. Слово проблема очень быстро стало обозначать любую трудность, которую нужно преодолеть.
В русский язык это слово пришло при Петре Первом и имело значение «задача, требующая решения». Даже в словаре Даля «проблема» описывается как «задача для отысканья неизвестного по данному». У слова проблема долго сохранялся научный оттенок.
Приживалось это слово в русском языке медленно и с трудом. Пушкин, например, не использовал его ни разу. Тютчев считал это слово французским и даже писал его французскими буквами – стихотворение Тютчева называется «Probleme» (пишет он о проблеме философского характера).
Так что современное широкое внедрение слова проблема в повседневную жизнь происходит под влиянием английского языка. «Нет проблем» – это типично английское выражение.
Латинский корень «медиа» и его жизнь в русском языке
Латинское слово «большой» и его потомки в русском языке
Как слово массаж связано со словом масса?