Эта задача из года в год встречается в ВПР по математике в 4 классе. Она олимпиадного уровня, повышенной сложности, но решить её можно. Нужно только внимательно прочитать задание, порассуждать и найти решение.
Задача про Аню, которая загадала число
Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 100; при делении на 8 оно даёт остаток 7, а при делении на 7 — остаток 6». Какое число загадала Аня?
Проще всего объяснить детям решение этой задачи методом перебора
1. Числа не могут быть больше 100.
2. Найдём числа, которые дают при делении на 8 остаток 7. Это 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 95.
3. Найдём числа, которые дают при делении на 7 остаток 6. Это 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, 97.
Как видите, совпадение только одно - это число 55. Значит Аня загадала число 55.
Логическое объяснение задачи
1. В первом случае мы делим число на 8, и у нас остается остаток 7, значит остаток меньше делителя на 1. Значит, задуманное число + 1 разделится на 8 без остатка.
2. Во втором случае мы делим то же число на 7 и остаток остается 6, значит остаток тоже меньше делителя на 1. Значит, задуманное число + 1 делится на 7 без остатка.
Выходит, что число, которое задумала Аня, делится без остатка на 7 и на 8. Легче всего их перемножить: 7*8=56, а потом отнимем 1. Получаем число 55.
Какое объяснение дано в ответах ВПР?
Вроде бы легко и просто, но не совсем понятно. Детям надо объяснять более доходчиво. Но некоторые дети поймут и предложат свои варианты решения этой задачи. Так учителя могут обнаружить одарённых детей. Не всегда эти дети отличники по математике.
Мы видим, что надо рассуждать, подставлять, анализировать, мыслить. А что же писать в КИМ? Да так и писать, все рассуждения, приводящие к ответу.
Максимальный балл за это задание 2. Если научиться решать такие задачи в 4 классе, то легче будет справиться с подобными в 5 и 6 классах. Они могут встретиться в ВПР в дальнейшем.
- ВПР уже скоро. Давайте позанимаемся с детьми. Так они будут уверенно себя чувствовать во время написания работы и меньше волноваться.