Найти в Дзене
MathAlina

Диаграммы Эйлера (малый мехмат МГУ) часть 3

первая часть:

вторая часть:

Внимание! Ниже представлено неверное решение! Исправление и почему я не удаляю этот пост: https://dzen.ru/a/ZgFHzhEAth8fRTPO

опять продолжаем решать задачи файлика: http://mmmf.msu.ru/archive/20212022/z5/Диаграммы_Эйлера.pdf :)

Сегодня у нас задача, к которой я предлагаю подойти комплексно. Мы рассмотрим невозможные события и я покажу как именно можно предполагать значения в диаграммах, а главное вы увидите почему это важно!

8. В клетке сидят 38 попугаев двух цветов: жёлтого и зелёного. 11 попугаев умеют петь, но не умеют говорить. Среди жёлтых попугаев 10 не умеют петь, а 3 умеют и петь и говорить. Среди зелёных попугаев говорить умеют только 9. Сколько зелёных попугаев не умеют ни петь, ни говорить?

Сразу хочется сделать 4 области : зеленые, желтые, говорящие и поющие. Но при внимательном прочтении становится очевидно, что есть еще не поющие и не говорящие. Немного подумав, я добавила просто еще одну дугу для них:

Схема к задаче и первичные действия.
Схема к задаче и первичные действия.

Первым делом мы сужаем поиск. Теперь нам нужно найти сколько зеленых только говорящих попугаев, чтобы ответить на вопрос задачи.

Как подступиться? Давайте начнём с самой очевидной мысли, которая могла бы быть реализована «в лоб» (а именно то, что говорящие попугаи = только говорящие попугаи):

схема I
схема I

После недолгих вычислений получаем противотечение: суммарно в зеленой зоне должно быть 3, а в верхней части вышло аж 11!!

Думаем дальше:

схема II
схема II

Выглядит уже как что-то близкое к ответу, но опять 4>3.

Как же нас поступиться к задаче? Ищем выход:

схема III
схема III

Вау, не может быть, у нас нет ни одного противоречия. Но вдруг это не единственный вариант, где противоречия не будет и тогда придется искать еще информацию, чтобы определить какой именно вариант истинный. Для этого возьмем слева сверху меньшее количество попугаев. Например, 2:

схема IV
схема IV

Отлично. при Еще большем уменьшении количества попугаев будет еще хуже. Значит, схема III единственно верная. Можем дорешать задачу и ответить на вопрос:

ответ
ответ

Спасибо за внимание, надеюсь было полезно!!

первая часть:

вторая часть: