Сегодня предлагаю разобраться в нескольких задачах, представленных на сайте Малого Мехмата МГУ для выполнения 5–классниками. (Источник задач: http://mmmf.msu.ru/archive/20212022/z5/Диаграммы_Эйлера.pdf)
Традиционно, диаграммы Эйлера - пересекающиеся круги, содержащие в себе какое-то множество данных. Давайте посмотрим на задачи, заодно и поймем как они решаются:)
Уже в первой задаче мы столкнёмся с необходимостью понять как именно находятся какие-либо значения на диаграммах. Давайте изучим.
1. На столе лежат два листа бумаги. Площадь каждого из них равна 600 см2, а вместе они накрывают 1050 см2 стола. Какова площадь их пересечения?
2. В классе 33 ученика. 27 из них изучают английский язык, и 10 — французский. Сколько учеников могут изучать и английский, и французский?
Конструкция «и то и то» обозначает, что мы будем искать пересечение!
Можете себе представить, что можно использовать одну диаграмму сразу для объединения 4х условий? Нет? Тогда прошу к следующей задаче!
3. Некоторым ученикам класса больше нравится корица, а некоторым — ириски, причём мальчиков, которым больше нравятся ириски, столько же, сколько девочек, которым больше нравится корица. Кого в классе больше: детей, которым больше нравится корица, или мальчиков?
Пусть девочек, которым больше нравится корица и мальчиков, которым больше нравятся ириски по m человек (их же равное количество). Мальчиков, которым нравится корица - x. Просят сравнить количество мальчиков (верхний полукруг) и количество детей, которым нравится корица (левый полукруг). Мальчиков m+x, а любителей корицы - m+x. Получается, их равное количество. Невероятно))
4. В классе 33 ученика. 20 из них состоят в музыкальном клубе, а 9 не состоят ни в каком клубе. Кроме того, одна девочка состоит сразу и в музыкальном, и в литературном клубе, а среди мальчиков таких нет. Сколько девочек в литературном клубе, если в нём всего один мальчик? (Клубов всего два, и в каждом из них состоят только ученики класса.)
Спасибо за просмотр, в следующей части решим остальные задачи:)