Обязательно к прочтению
Почему я взял физику? Потому что на ней можно очень просто и наглядно показать, как работает матмоделирование в задачах школьных (да и жизненных тоже). И даже получится дать кое-какие практические рекомендации.
Как в той статье я написал, модель задачи - это описание задачи, в котором перечислены реальные объекты, процессы, их свойства и связи между ними, которые необходимы и достаточны для однозначного ответа на вопрос в задаче. И разбирал я это на примере задачи про группу туристов, которые идут в гору, а потом с горы спускаются.
Математическая модель отличается от прочих лишь тем, что свойства всегда выражаются математическими объектами (числа, векторы, функции), а связи выражаются арифметическими действиями и теоремами (читай: формулами).
В большинстве задач по физике модель точно такая же (т.н. "количественные" задачи), и только небольшая часть задач позволяет, чтобы связи между свойствами были не только формульными (т.н. "качественные" задачи).
И все принципы построения матмодели к задаче отлично ложатся и на физику. Но в физике есть огромное преимущество перед математикой. В физике не бывает бесконечностей. Сейчас станет понятно, что я имею в виду.
Итак, нам надо построить матмодель к задаче. Как и в прошлой статье, мы должны посмотреть на реальную ситуацию в тексте задачи, понять, что там происходит*), выделить объекты, процессы, свойства и связи.
Но, в отличие от математики, физика нам даёт уже готовые фрагменты моделей! Да они так и называются - физические модели. То есть, в физике уже заранее есть на каждый случай список объектов, свойств, процессов и связей. Осталось лишь найти их, выбрать наиболее подходящий, и - ву а ля, у нас готовая матмодель.
Давайте теперь чуть подробнее.
Объекты, которые в математической задаче мы выкинули и свернули до сферического туриста в вакууме, в физике уже продуманы до мелочей. Каждый объект в физической модели не просто может, а обязан быть одним из. Из чего? Ну, в школе проходят буквально два-три: материальная точка, абсолютно твёрдое тело, идеальный газ.
Более того, в каждой модели очень чётко прописано, в каких задачах их можно использовать, а в каких нельзя. В учебниках по физике даже порой объясняется, почему (хотя, на деле чаще объяснения из серии "иначе задачу не решить", и это вполне легитимно для физика.)
Поэтому на первом этапе моделирования мы должны всего лишь сказать: гору мы не считаем вообще, а группу туристов заменяем одной материальной точкой.
На втором этапе (напоминаю) мы выбирали процессы. В физике есть очень чёткий список процессов. Он большой, но конечный (в школьной программе, вроде, я около 80 насчитал). Процессы бывают составными (когда один состоит из нескольких других, каждый из которых в другой задаче может стать самостоятельным), взаимоисключающими, независимыми. Модели этих процессов в физике принято называть явлениями.
Нам остаётся достать этот список и пройтись по нему "это подходит" и "это не подходит". В задаче про туристов подойдёт всего одно явление - равномерное прямолинейное движение.
Когда мы разбирали свойства объектов, мы выбрасывали вес туриста, количество его ног. Я специально тогда поднял довольно "глупые" варианты свойств, чтобы показать, что в реальном мире свойств действительно много. В физике же всё куда проще. Свойства в физике всегда выражаются числом (вектором), и называются величинами.
Так вот, когда мы выбрали модель материальной точки и модель равномерного прямолинейного движения, мы уже заранее ограничили количество величин. Собственно, эти модели и были придуманы, чтобы ограничить количество величин. Мы имеем полное право измерять не все величины, прописанные в модели. Но мы обязаны не измерять лишних. То есть, прямо запрещается. У материальной точки довольно мало величин (одна) - масса, а у процесса движения уже больше - координата, время, путь, импульс, скорость, кинетическая энергия (ну там много, но тоже не бесконечно). Да и вообще величин в физике очень и очень мало. (Однако тут возникает такая "бесконечность" с непрерывно меняющимися величинами, например, время или координата в процессе. Это я частично затронул здесь)
Остаётся четвёртый пункт в нашей программе - отобрать связи между объектами, процессами и свойствами. И тут физика нам приходит на помощь. Все связи между объектами и процессами - упраздняются. Остаются только связи между свойствами (спорный вопрос, считать ли свойство "направление" и подобные связью между объектами, в рамки статьи не входит). И все эти связи тоже известны - это физические законы, типа закона Ньютона или Фарадея. На всю школьную физику я насчитал тоже порядка сотни законов.
Так вот, выбранные модели объектов и явлений (точка и движение) накладывают ограничения даже на законы! Например, при прямолинейном движении неприменима формула углового ускорения.
В итоге, построение матмодели в физической задаче сводится к выбору не из бесконечного числа вариантов, а из очень узкого, чёткого перечня.
И, кстати, детишкам-учащимся было бы полезно видеть этот перечень.
Сложностей здесь несколько.
Во-первых, нужно эти модели знать. Нет, я понимаю, что изучение физики в школе и есть изучение моделей. Но я не видел ещё ни одного учителя физики, который бы целенаправленно и чётко разъяснял бы детям, в каких моделях что учитывается, а что - нет.
Во-вторых, понять, достаточную ли модель мы построили, можно только сравнив ответ задачи с реальностью. Но именно для этого учитель и существует - он может оценить, подойдёт модель или нет. А ученик, набравшись опыта, может уже моделировать сам, принимая на себя этот груз ответственности.
На этом всё. При необходимости напишу продолжение.
________
*) Вот это очень сложный шаг, про него надо писать не одну статью, и я сейчас не об том.
