Всем привет! Сегодня перед нами квадрат, но не простой. А волшебный!
Почему волшебный?
Условие задачи
Дан магический квадрат 3 на 3, два его значения 23 и 25. Нужно найти число х.
1 этап - ввод новых переменных
Если посмотреть на рисунок, то пока непонятно, как связать между собой x, 23 и 25. Ведь мы знаем, что сумма одинаковая только в строках, столбцах и диагоналях. Поэтому введем еще четыре неизвестные a, b, y, t.
2 этап - составление уравнений
Теперь у нас есть полностью заполненные ряды, это позволит нам составить уравнения.
Пусть S - сумма чисел каждой строки, столбца и главных диагоналей, тогда можем записать систему уравнений. Принцип ее составления, подробно показан на рисунке ниже.
3 этап - решение системы уравнений
У нас целых 5 неизвестных. Путем подстановки будет довольно сложно решить заданную систему уравнений. Тогда воспользуемся метод сложения, а конкретно в нашем случае методом вычитания. Из первого уравнения вычтем второе, из третьего - четвертое:
Остается всего два уравнения. Видим, что есть переменные с противоположными знаками, поэтому воспользуемся таким же способом решения системы, что и ранее. Сложив полученные уравнения, узнаем х:
Ответ: 24.
Конкретно в данной задаче х имеет только одно значение, а вот все остальные пустующие клетки квадрата можно заполнить числами по-разному.
Главное, чтобы сумма в рядах была одна и та же! Иначе квадрат потеряет свое волшебство!
