Задача: Найдите периметр параллелограмма ABCD, если |A̅C̅ + B̅D̅| = 3, |A̅C̅ - B̅D̅| = 4.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Обозначим векторы A̅B̅ и D̅C̅ за a̅; B̅C̅ и A̅D̅ за b̅. Тогда A̅C̅ = A̅B̅ + B̅C̅ = a̅ + b̅. B̅D̅ = B̅C̅ + C̅D̅ = b̅ - a̅. Однако поскольку по условию |A̅C̅ + B̅D̅| = 3 и |A̅C̅ - B̅D̅| = 4, то |a̅ + b̅ + b̅ - a̅| = 3 и |a̅ + b̅ - b̅ + a̅| = 4 ⇒ |2b̅| = 3 и |2a̅| = 4.
PABCD = 2(AB + BC) = |2a̅| + |2b̅| = 3 + 4 = 7.
Ответ: 7.
Задача решена.
