Наши экскурсии по Луне прекращены на время войны. Но изредка мы нарушаем тишину в просветительских целях. Сегодня мы делаем это снова.
В нашей прошлой статье мы выполнили лабораторную работу: определили по видеоролику ускорение, с которым стартовал с Луны «Аполлон-17». Несмотря на плохое качество исходных данных и простоту измерений и расчётов, мы получили цифру, практически совпадающую с «методичкой НАСА»: около 1,8 м/с². И вот, снова наступила суббота, и мы снова решили потратить немного времени и повторить наши расчёты с видеозаписями старта «Аполлона-15» и «Аполлона-16». Но сначала посмотрим: какие величины ускорения получил автор канала Тепло Твердого Топлива Еськов? А вот какие:
Для «Аполлона-15»:
Если взлетная дистанция 11,3 м, а время 2 с, то а=5,6 м/с2
Если взлетная дистанция 11 м а время 2,5 с то а=3,52 м/с2
Получаем - если подыгрывать НАСА, то ускорение при взлете в два раза выше - по видео - нежели расчетное, по возможностям взлетного двигателя и массе взлетной ступени.
Если не подыгрывать - то в три с лишним раза.
Если же учесть перспективу - то все еще хуже (для НАСА).
Хотя почему НАСА? Это, вероятно, был Голливуд...
А вот для «Аполлона-16»:
Ускорение а=2х9,5/4=4,7 м/с2
В 2,5 раза ускорение по видео больше, нежели ускорение расчетное.
Мы решили Еськову не поверить (хотя с чего бы это?) и решили всё перемерить и пересчитать. Поскольку спредшит с расчётами для «Аполлона-17» у нас уже был, нам осталось только добавить в него два листа для других миссий. Метод остался прежним: мы взяли серию кадров старта из роликов (поскольку на этот раз кабина исчезает из поля зрения быстрее, мы взяли каждый второй кадр), измерили расстояние между посадочной ступенью и взлётной и смоделировали измерения графиком равноускоренного движения. На записях стартов «Аполлона-15» и «Аполлона-16» зуммирования не происходит, так что мы ограничились единственным измерением высоты кабины непосредственно перед стартом, когда она видна чётче всего. Так как качество записи старта «Аполлона-16» оказалось самым плохим, мы измеряли расстояние до достаточно чётко видного верхнего края кабины и затем вычитали из результата высоту кабины. Файлы Photoshop-а с измерявшимися кадрами можно скачать здесь.
Методика осталась прежней, за исключением одного небольшого чисто математического изменения. Напомним, что высота равноускоренного подъёма определяется формулой
h = h0 + v0•(t-t0) + (a/2)•(t-t0)², --------------- (1)
где h — высота ступени в момент времени t, h0 — высота, с которой начинается равноускоренный подъём, t0 — момент, с которого подъем становится равноускоренным, v0 — скорость на высоте h0 и a — постоянное ускорение. Так как из параметров модели h0, v0 и t0 лишь два являются независимыми, мы переписали формулу (1) в виде
h = c + b•t + (a/2)•t²,
где параметры b и c являются функциями величин a, h0, v0 и t0 (всякий, знакомый со школьной математикой, легко получит эти зависимости самостоятельно, а кто захочет, сможет подглядеть их в нашем спредшите). В качестве свободных параметров модели мы использовали величины a, b, c — именно их мы подбирали, чтобы наилучшим образом смоделировать измерения. Они выделены красным и находятся в ячейках N22, N26 и N27 соответственно. По сути, мы вручную осуществили так называемый градиентный спуск (хотя этот метод выходит за пределы школьной программы, но продвинутый школьник легко додумается до него интуитивно). При желании читатель сам может «поиграть» этими параметрами в спредшите, подыскивая наилучшее решение, которому соответствует минимальная величина среднеквадратического отклонения RMSD в нижней ячейке столбца J. Величины h0 и v0 (ячейки N20 и N21) вычисляются через эти параметры и через t0 в ячейке N19. t0 используется как свободный параметр, от него зависят h0 и v0, но на качество решения этот параметр не влияет, его можно выбирать произвольно (следя, конечно, чтобы величины h0 и v0 оставались осмысленными). Ускорение ступени a, как мы уже знаем, к свободным параметрам не относится, оно зависит только от измеренных положений ступени.
Результаты
Для «Аполлона-15» наилучшему решению соответствует ускорение a=1,92 м/с², для «Аполлона-16» — a=1,82 м/с². Как видно из прошлой статьи, для «Аполлона-17» мы получили a=1,79 м/с² при том, что «методичка НАСА» предполагает ускорение около a=1,8 м/с².
Поскольку выбор параметра t0 (конец добавочного импульса от отражённых газов, начало равноускоренного подъёма) свободный, мы подобрали его таким, чтобы высота подъёма в конце этого участка для всех миссий была около 0,7 м, а скорость около 1,6 м/с. Соответственно времена t0 для миссий с 15-й до 17-й получились 0,30 с, 0,35 с и 0,55 с.
Обсуждение результатов
Вполне очевидно, что ускорения, вычисленные для всех трёх миссий, очень близки к тому, что следует из «методички НАСА». Сильнее всего отличается (чуть меньше, чем на 10 %) ускорение «Аполлона-15», но качество видеоролика для него оставляет желать. Кроме того — признаемся честно — качество модели меняется не очень сильно, если ускорение изменять в пределах ±10 %. Поэтому погрешность наших решений легко может достигать тех самые 10 %. Читатель легко сможет убедиться в этом сам, экспериментируя с разными значениями параметров.
Труднее обсуждать высоту участка, где отражённые газы «подгоняют» кабину, и скорость в его конце. Модель не может дать эти значения из-за наличия свободного параметра. Небольшое отличие цифр для «Аполлона-15» может объясняться как выбором точки отсчёта высот, так и с тем, что в этой миссии наклон посадочной ступени был наибольшим (что привело к заметному горизонтальному сдвигу взлётной ступени сразу после старта). Возможно, имеет смысл детальнее изучить движение взлётных ступеней на самом начальном участке, где происходит воздействие отражённых от посадочной ступени газов; но это тема отдельного исследования.
Мы, разумеется, не настаиваем, что наши вычисления доказывают правоту «методички НАСА». У нас по-прежнему нет доказательств, что скорость воспроизведения роликов полностью соответствует оригиналу, и мы также понимаем, что качество исходных данных не самое хорошее. Мал и участок, на котором было возможно провести измерения: около 12 метров высоты для «Аполлона-17» и лишь 5—7 метров для других двух экспедиций. Но можно быть уверенным в том, что видеозаписи не дают никаких причин считать, будто ускорение слишком велико.
Разбор полётов
Каким же образом конспиролог сумел получить в 2 и даже 3,5 раза бóльшие ускорения, анализируя те же самые ролики? Ведь наши измерения и вычисления были крайне простыми, не выходили за рамки школьной лабораторной работы, и на каждое из них требовалось не более получаса? Как можно ошибиться в несколько раз в таком простом деле? Для этого Еськову понадобились три вещи.
1) Делать целых 20 замеров положения ступени вместо одного? Это недостойно настоящего конспиролога. Конспиролог сделает один-единственный замер. Использовать покадровую раскладку? Конспиролог будет просто вручную останавливать ютубовский таймер. Время реакции? Не слышали. Неприемлемая погрешность из-за квадратичной зависимости расстояния от времени? Не знаем.
2) Аппроксимировать данные, отыскивая наилучшее решение, которое зависит от трёх параметров? Это тоже недостойно конспиролога. Конспиролог построит параболу по двум точкам и сочинит 100500 нелепых причин, чтобы обнулить остальные два параметра (высоту и скорость в начале участка равноускоренного движения), и даже сочинит пару статей на миллион букв себе в оправдание. Он всё-таки попытается как-то поработать с графиком высоты, но... он будет рассматривать его на глаз «на большом мониторе»! Зато многократно:
Многократный просмотр на большом мониторе, с разбивкой секунд до одной- двух- десятых, показал, что нижний график и видео лучше коррелируют, нежели верхний и видео.
То есть конспиролог заменит объективные измерения и анализ «многократным просмотром» и на глазок сделает вывод о «лучшем коррелировании» (математическая оценка корреляции? ну что вы...) Но, разумеется, если построить по ошибочным измерениям Еськова его же ошибочную модель, то никакого «лучшего коррелирования» не обнаружится и в помине...
3) Если у предмета, в данном случае взлётной ступени, можно измерить две величины: одна достаточно чётко видна и заведомо неизменна (высота кабины по крыше), а вторая видна нечётко и заведомо неизвестна (высота по стыковочному радару, который может может быть поднят целиком, а может и не быть), то какую выберет конспиролог? Разумеется, вторую! Даже если если очевидно, что радар целиком не поднят, и даже если он вообще скрывается из виду при подъёме из-за изменения перспективы. И конечно, конспиролог по-прежнему будет считать высоту кабины по невидимому радару, автоматически завышая высоты подъёма на треть. Что это, шулерство или некомпетентность? Предположим, что и то и другое. Но, с другой стороны, когда мы последний раз видели честного и компетентного лунного конспиролога?
Ну а нам пришла пора оставить лунную кабину, которая продолжает взлёт с вполне себе правильным ускорением и скоро доставит астронавтов на лунную орбиту.
С вами ускорение лунной кабины разоблачал, да недоразоблачил El Selenita.
