Звездная ночь» – это одна из самых красивых и знаковых работ Ван Гога, но в последнее время она известна не только за свою удивительную красоту, но также за скрытую в ней математику.
Оказывается, закрученные узоры в «Звездной ночи», а также в «Пшеничном поле с воронами» и в «Дороге с кипарисом и звездой» (две другие картины Ван Гога) демонстрируют странное сходство с турбулентными потоками.
Такой вид движения, как турбулентность, можно увидеть в речном водовороте или в дыме от костра. Турбулентность также возникает в движении жидкости в трубах, а из-за турбулентного перемешивания теплого и холодного воздуха в атмосфере мы иногда чувствуем, как самолет начинает трясти во время полета. Хотя турбулентность – понятие обычное, описать его с помощью математики крайне сложно. Чтобы это сделать, математики должны понять решение уравнения Навье-Стокса, сформулированное в 1800-х, оно описывает движения жидкостей. На самом деле, эти уравнения очень сложно решить. (Существует история с участием турбулентности и физика Вернера Гейзенберга. Когда у него поинтересовались, что бы он спросил у Бога, если бы представилась такая возможность, Гейзенберг сказал: «Когда я встречусь с Богом, я задам ему два вопроса: почему теория относительности? И почему турбулентность? Я, правда, думаю, что у него будет ответ на первый вопрос».)
Чтобы определить, совпадают ли узоры в «Звездной ночи» с характеристиками турбулентного потока, ученые исследовали яркость красок, оставленных кистями Ван Гога. Они изучили цифровую версию его картины и сравнили яркость пикселей в пределах изображения. Они обнаружили, что схема яркости соответствует уравнениям, сформулированным в 1940-х советским математиком Андреем Колмогоровым, когда он пытался понять турбулентность, используя статистику. Так что живописная манера Ван Гога действительно имеет глубокое значение.