(из семинара с юристами)
...
Напрасно студента ждёт группа в пивной,
наука без жертв не бывает.
А синуса график волна за волной по оси абсцисс пробегает,
а синуса график волна за волной на ось ординат набегает.
(из нашей студенческой песенки, которой я поразил студентов-юристов, тут же стали просить слова записать)
... Вы, по-моему, несколько увлеклись математикой, друзья мои. Я даже немного жалею, что вовлёк вас в неё. Может быть я перестарался, но совсем недавно от Игоря Вадимовича мы тут услышали утверждение, что вот-де было бы прекрасно свести всю юриспруденцию к математике, чтобы всегда получать однозначное решение вопроса.
Впрочем, Игорь Вадимович вовсе тут не одинок, он оказался в компании такого замечательного человека как Готфрид Вильгельм Лейбниц: »Das einzige Mittel, unsere Schlussfolgerungen zu verbessern, ist, sie ebenso anschaulich zu machen, wie es die der Mathematiker sind, derart, dass man seinen Irrtum mit den Augen findet und, wenn es Streitigkeiten unter Leuten gibt, man nur zu sagen braucht: Rechnen wir!« („Единственное средство улучшить наши выводы — это сделать их такими же наглядными, как и выводы математиков, такими, чтобы вы могли найти свою ошибку глазами, и, когда между людьми возникают споры, все, что вам нужно сделать, это сказать: давайте посчитаем!“).
Но!
Дело в том, что указанное утверждение покоится на весьма и весьма шаткой посылке... и даже двух.
Первая посылка состоит в том, что математика-де в каждый момент всемогуща или во всяком случае ясно сформулированная простая задача имеет не менее простое решение в математике. Это вовсе не так. Ну, навскидку я могу привести пример вот какой.
Мы все прекрасно знаем что такое число π. Ну да, это — отношение длины окружности к длине диаметра этой окружности. Число это можно определить и иначе, но мы ограничимся указанным определением. Можно при этом однозначно доказать, что число π не является числом алгебраическим, то есть нет такого степенного уравнения с рациональными коэффициентами, в котором это число было бы корнем. Такие вот числа называют трансцендентными.
Мы также легко уже усвоили что такое натуральный логарифм некоторого числа. Это просто такой показатель степени, возведение в которую числа е даёт это самое логарифмируемое число. Ну, и как мы уже узнали, число e можно определить как единственное положительное число, служащее основанием показательной функции, в которой производная по показателю степени равна самой этой функции. Такая особенная показательная функция как раз называется экспонентой.
А теперь попробуйте ответить на очень простой и ясный вопрос:
является ли ln π алгебраическим, но иррациональным, является ли он рациональным или он не является алгебраическим и так же, как е и π, является трансцендентным?
Открою страшную тайну: на сегодняшний день ответа на этот просто сформулированный (особо просто это выглядит при формальной записи: ln π) вопрос не знает вообще на нашей Планете никто. Во всяком случае ответа доказательного. А ощущениями, как вы понимаете, ни математики, ни нормальные цивилисты не балуются.
Это значит, что математика, как, впрочем, и любая наука вообще (а я, кстати, именно наукой математику не считаю, я полагаю, что математика это дисциплина, вырабатывающая метаязык наук, так как она изучает объекты, которые вне неё самой просто не существуют, в то время как науки всегда постулируют объективность объектов своих исследований, существование их и вне знаний о них) вовсе не всемогуща в любой наперёд заданный момент времени. В ней всегда, смею надеяться, будут неразрешённые задачи. В противном случае лично мне было бы грустно, потому что это означало бы, что математика умерла.
Вторая посылка состоит в том, что, как бы это странно ни было, но в математике также есть неоднозначности. Причём описанные буквально на пустом, казалось бы, месте. Вот прямо вот так перед глазами.
Предлагаю всем подумать вот над какой задачей.
Пусть есть некоторая окружность и в неё вписан равносторонний треугольник. Будем случайным образом проводить в этой окружности хорды. Надо ответить на элементарный, в общем-то, вопрос:
с какой вероятностью наугад проведённая нами хорда будет иметь длину больше длины стороны вписанного треугольника?
Согласитесь, задача понятная, её легко изобразить на рисунке.
Попытаемся же её решить вполне наглядным способом.
Как мечтал великий Г.В. Лейбниц и мечтает Игорь Вадимович: Rechnen wir!
Вот первое решение
Поставим в круге, который ограничивает наша окружность, точку и проведём через эту точку хорду так, чтобы эта точка делила нашу хорду пополам. Это всегда можно сделать, не так ли? Но тогда эта наша хорда будет больше стороны треугольника в том и только в том случае, если точка, через которую мы провели её, будет находиться в круге, вписанном в наш равносторонний треугольник. Ну, а так как точку, через которую мы будем строить хорду, мы выбираем случайно, то вероятность того, что эта точка попадёт во вписанный круг равна отношению площадей вписанного в треугольник круга и описанного вокруг него. Вы легко посчитаете (вот тут я в вас уверен на 100%, так как мы достаточно позанимались уже, да и в школе вы математике учились, а тут ничего, кроме восьмиклассного курса математики знать и не надо), что это отношение равно ¼. Ну, вроде бы получили ответ, правда? Ну, проверьте, проверьте...
Вот второе решение
Наша окружность и вписанный круг совершенно инвариантны относительно вращения вокруг центра окружности в том смысле, что длины сторон, скажем, вписанного треугольника никак не зависят от того, как мы его повернули, правда? Итак, длина хорды, а равно и длина стороны вписанного треугольника никак не зависят от того, как мы будем их вращать вокруг центра окружности, верно? Что? есть возражения? А как длина хорды зависит от положения треугольника?
Да никак, ну да.
Ну, тогда давайте просто выберем любую вершину этого треугольника и из неё построим хорду. Наша хорда тогда и только тогда будет больше стороны равнобедренного вписанного треугольника, когда она что? Правильно, когда она будет пересекать противолежащую выбранной нами вершине этого треугольника сторону и упираться в соответствующую этой стороне дугу окружности. А сам этот равносторонний треугольник делит окружность на три равные части. Это значит, что при наугад проведённой таким образом хорде мы только в одном случае из трёх будем получать хорду, большую, чем сторона этого треугольника. И ответ окажется тогда ⅓.
Ну, как почему ⅓?! Смотрите, любая хорда задаётся всегда двумя точками (ну это просто аксиома Евклида для евклидовой геометрии, конечно): одну мы выбрали и совместили с ней вершину вписанного треугольника. Вторую точку мы выбираем случайно на окружности. Но эта окружность всегда делится на три совершенно равные части как раз вершинами равностороннего треугольника. А нас интересует только одна выделенная дуга, которая противолежит выбранной точке, или, что то же, вершине вписанного равностороннего треугольника, совмещённой с этой выбранной ранее нами точкой. Значит, ровно в одной трети всех случаев мы будем попадать именно в эту дугу. Вероятность этого ⅓, значит и вероятность того, что длина нашей хорды, заданной выбранными нами точками, будет больше длины стороны вписанного равностороннего треугольника также равна как раз ⅓.
Оппа! как же так?! выходит, что если задачу решать разными способами, то получаются разные ответы, причём во всех случаях эти ответы будут однозначными решениями одной и той же задачи.
Открою секрет: я знаю по крайней мере ещё один способ решения этой же задачи, при котором ответ уже будет ½. Можете поискать его сами. Сможете?
Вообще говоря, я сейчас изложил не что иное, как парадокс Бертрана.
Его исследование как раз показывает, что в математике встречаются случаи, когда от средства решения одной и той же задачи существенно зависит ответ при одних и тех же, заметим, условиях.
А теперь о юстиции
Ровно такие же случаи встречаются и в юстиции и в юриспруденции.
Давайте рассмотрим случай, когда человеку не выплачена сумма, на которую он имеет право как на сумму заработной платы.
Его право на получение суммы денег нарушено, не так ли? Ну, чего замерли?! Так, разумеется, так.
Каков порядок получения человеком суммы заработной платы и надо ли дополнительно ему нести издержки по получению этой суммы?
Думаете, что ответ однозначный? А вот как бы не так!
1. Будем считать, что это — нарушение трудового договора, и он обратился с требованием о понуждении исполнить обязательство, вытекающее из этого трудового договора. Обращаться надо прежде всего в комиссию по трудовым спорам. При переносе спора в суд государственную пошлину при этом он платить не должен, верно?
2. Но он может обратиться с требованием о взыскании долга по заработной плате. Поскольку этот долг также вытекает из трудового договора, то обращаться надо прежде всего в комиссию по трудовым спорам. При переносе спора в суд государственную пошлину при этом он платить не должен, правда?
3. А что мешает ту же самую сумму этому же человеку при тех же самых условиях интерпретировать как ... упущенную выгоду, то есть доход, который бы он получил, если бы его право не было нарушено? Да ничего, сумма будет та же, но... С упущенной выгодой надо идти прямо с иском в суд, а не в комиссию по трудовым спорам, срок исковой давности будет вовсе не три месяца, а три года, а что с государственной пошлиной?
Как и в случае с парадоксом Бертрана, ситуация порядка разрешения спора о невыплате указанной суммы и необходимости несения дополнительных издержек будет оставаться неопределённой, пока и поскольку мы не введём ещё какой-то дополнительный критерий (норму, например). Но вводить мы его опять-таки должны так, чтобы неопределённость вообще исчезала, а не только исчезала в рассматриваемых случаях, причём и сам этот критерий должен иметь однозначное основание. В противном случае может выйти так, что при двух разных дополнительных критериях неопределённость в каждом случае исчезнет, но не исчезнет между применёнными критериями. Ну, то есть в одном критерии мы однозначно получаем один ответ, а при примении иного — другой. Но это будет означать, что мы опираемся не на закономерность права, а исключительно на произвольно выбранную норму, потому что закономерность вообще это что? — Верно: спокойное в явлении, а явление-то одно и то же, само это спокойное оказывается неспокойным: то одно, то другое, ну вот примерно так, как с правом собственности на продукцию и плоды:
Так что, друзья мои, математика это очень и очень мощный, но вовсе не всемогущий инструмент, к тому же очень и очень строгий. Не допускайте, чтобы математика поглощала вас до бессодержательности. Не давайте ей овладеть вами. Владейте ею.
А то ведь...
...
Марксист своё веское слово сказал:
«Материя не исчезает,
погибнет студент,
на могиле его огромный лопух вырастает»
...