Разность квадратов двух выражений. Решение систем линейных уравнений способом сложения
Условие задачи:
Решениe:
Используя правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, перенесём все слагаемые с буквенной частью в левую часть уравнения, а «–75» – в правую, получаем:
Преобразуем левую часть уравнения при помощи формулы разложения разности квадратов на множители, получаем:
(n – x)(n + x) = 75.
Разложим число 75 на простые множители:
Отсюда видно, что число 75 является результатом умножения двух множителей в трёх случаях:
Из первого случая вытекают две системы уравнений:
Если решать эти системы способом сложения, то в обоих случаях мы приходим к решению уравнения 2n = 76, так как «x» и «–x» взаимно сокращаются, n + n = 2n, а 75 + 1 = 76 и 1 + 75 = 76 – ведь от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Отсюда n = 38.
Значение x, конечно, получится разное, но в задаче стоит вопрос только о значении n.
Аналогичным образом из второго случая вытекает, что 2n = 28 (так как 25 + 3 = 28 и 3 + 25 = 28), а из третьего – что 2n = 20 (15 + 5 = 5 + 15 = 20).
28 : 2 = 14;
20 : 2 = 10.
Ответ: натуральные значения n – 38, 14 и 10.