Решение систем линейных уравнений способом сложения
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вам повторить решение систем линейных уравнений способом сложения на примере заданий № 1083 (а), 1084 (б) и 1085 (в) из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского. Примеры решения способом подстановки находятся здесь.
№ 1083 (а):
Коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 6x = 30.
Из уравнения 6x = 30 находим, что x = 5.
Подставив это значение в любое из уравнений системы, получим уравнение с переменной y.
Ответ: x = 5, y = – 2.
1084 (б):
Почленное сложение уравнений системы не приведёт к исключению одной из переменных. Но если умножить все члены первого уравнения на – 3, а второе оставить без изменений, то коэффициенты при x в полученных уравнениях будут противоположными числами:
Теперь почленное сложение приводит к уравнению с одной переменной 3y = – 6. Из этого уравнения находим, что y = – 2. Подставив это значение в любое из уравнений системы, получим уравнение с переменной x:
Ответ: x = – 0,6, y = – 2.
1085 (в):
Чтобы почленное сложение стало возможным, перенесём в первом уравнении член с коэффициентом при y из правой части уравнения в левую:
Подберём множители к уравнениям системы так, чтобы после умножения на них коэффициенты при y стали противоположными числами. Умножив первое уравнение системы на – 5, а второе на 6, получим:
Отсюда найдём, что 29y = – 29, y = – 1. Подставив это значение в любое из уравнений системы, получим уравнение с переменной x:
Ответ: x = – 4, y = – 1.