Основное свойство пропорции
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю на примере решений задач 611(2) и 611(3) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией В. Е Подольского вспомнить основное свойство пропорции.
О том, что такое пропорция написано здесь.
Условие задачи 610 (1):
Для изготовления 8 одинаковых деталей необходимо 18 кг металла. Сколько таких деталей можно изготовить из 27 кг металла?
Решение:
Ученики пятого класса сперва поделят 18 на 8, чтобы найти, сколько металла необходимо на одну деталь, а затем 27 разделят на полученное значение, чтобы найти, сколько деталей можно сделать из 27 кг:
1) 18 : 8 = 2,25 кг необходимо для изготовления одной детали;
2) 27 : 2,25 = 12 деталей можно сделать из 27 кг металла.
Но этот ответ можно найти и другим путём: составить уравнение используя основное свойство пропорции, которое ученики 6-го класса проходят в §20 учебника:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Это означает: если a : b = c : d, то ad = bc (числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции).
Например: 6 : 3 = 10 : 5 и 6 * 5 = 3 * 10 – то есть произведение крайних членов пропорции (6 и 5) равно произведению её средних членов (3 и 10), и для того, чтобы найти 5, мы можем произведение чисел 3 и 10 поделить на 6.
В данной же задаче X – количество деталей, которой можно сделать из 27 кг металла, следовательно:
У чисел 18 и 8 наибольший общий делитель равен 2, а у 27 и 9 – 9 . Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели множителей на их наибольшие общие делители.
Ответ: из 27 кг металла можно сделать 12 деталей.
Условие задачи 610 (3):
Из 140 кг свежих вишен получают 21 кг сушёных. Сколько килограммов сушёных вишен получиться из 160 кг свежих? Сколько килограммов свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сушёных,
Решение:
Эту задачу пятиклассники решить не смогут, так как при делении 140 на 21 получается бесконечная десятичная периодическая дробь 6,(6).
Ученики же 6-го класса составляют пропорцию, взяв за X количество килограммов сухих фруктов:
У чисел 160 и 140 наибольший общий делитель равен 20, а у 21 и 7 – 3 . Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели множителей на их наибольшие общие делители.
Ответ на первый вопрос задачи: 24 кг сушёных вишен получится из 160 кг свежих.
Для ответа же на второй вопрос возьмём за Y количество килограммов свежих вишен:
У чисел 140 и 21 наибольший общий делитель равен 7, а у 630 и 3 – 3 . Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели множителей на их наибольшие общие делители.
Ответ на второй вопрос задачи: 210 кг свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сушёных.