Задача: На боковой стороне равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные 2 и 7, считая от вершины при основании. Найдите основание треугольника.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Поскольку треугольник равнобедренный, то AB = BC = 9. Проведём хорду CM. Поскольку образовавшийся угол ∠BMC опирается на диаметр, то ∠BMC = 90°.
В прямоугольном △BMC по теореме Пифагора CM^2 = BC^2 - BM^2 ⇒
CM^2 = 81 - 49
CM^2 = 32
CM = √32 | (поскольку CM > 0)
∠AMC = 180° - ∠BMC = 180° - 90° = 90°. В прямоугольном △AMC по теореме Пифагора AC^2 = AM^2 + CM^2 ⇒
AC^2 = 4 + 32
AC^2 = 36
AC = 6 | (поскольку AC > 0)
Ответ: 6.
Задача решена.
