Решил в международный день числа π написать эту статью. Но почему именно сегодня (3 марта) считается международным днём числа π? Ответ очень прост в 1987 году этот праздник придумал физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который заметил, что дата (в американской системе записи дат ММ. ДД) совпадают с первыми разрядами числа π(3,14). Число Пи (π) известно уже почти 4000 лет — но даже если бы мы переведём 4000 лет в секунды(126144000000) и выписывали бы столько же цифр после запятой в числе π, мы все равно лишь приблизили бы его фактическое значение π равна отношению длины окружности к ее диаметру. Но как вообще рассчитали число Пи? Как мы уже отметили, по определению, π -это отношение длины окружности (C) к ее диаметру (d). Другими словами, π равно окружности, деленной на диаметр (π = c/d), и наоборот, окружность круга равна π, умноженному на диаметр (c = πd).
Древние вавилоняне вычисляли площадь круга, умножая ее радиус на квадрат в 3 раза, что давало значение π = 3. На одной вавилонской табличке (около 1900-1680 гг. до н.э.) указано значение π, равное 3,125, что является более близким приближением.
Папирус Ринда (около 1650 г. до н.э.) дает нам представление о математике Древнего Египта. Египтяне вычисляли площадь круга по формуле, которая давала приблизительное значение 3,1605 для π.
Чтобы понять как люди пришли таким значениям числа π, покажу на примере простых фигур диапазон числа π. Возьмём для начала простые фигуры(квадрат и шестиугольник):
Первое вычисление числа π было произведено Архимедом Сиракузским (287-212 до н.э.), одним из величайших математиков древнего мира. Архимед аппроксимировал площадь круга, используя теорему Пифагора, чтобы найти площади двух правильных многоугольников: многоугольника , вписанного в окружность, и многоугольника внутри.
В итоге пришел такому промежутку: 3,1408<π<3,1429
Эти вычисления продолжались долго. Со всего мира математики увеличивали
стороны правильных многоугольников вокруг круга, всё ближе подбираясь к числе π.
Даже Франсуа Виет (1540 — 1603) принял в этом участие он вычислил значение π для правильного многоугольника с 393216 сторонами. Но его переиграл математик Людольф ван Цейлен (1540-1610), который потратил на это 20 лет. Он использовал уже многоугольник с 4611686018427387904(2^62) сторонами. Тем самым он нашел 35 правильных чисел после запятой:
π=3,14159265358979323846264338327950288...
Но потом в этом деле принимает участие Исаак Ньютон(1643-1727). Он вывел Бином Ньютона. Из формулы окружности (y^2+x^2=1) следует формула для верхней полуокружности y=(1-x^2)^1/2. Тогда можно раскрыть эту же скобку по Биному Ньютону. Через интеграл для раскрытого выражение можно высчитать эту площадь четверти круга, и тогда мы получаем бесконечный ряд.
Благодаря этому методу мы можем, чтобы подсчитать с точностью Людольфа ван Цейлена, нужно будет высчитать 50 множителей.
Вычислить Пи
Эмма Харука Ивао (р. 1984) — математик и ученый-компьютерщик, побившая мировой рекорд Гиннеса по вычислению наибольшего количества цифр числа π в 2019 году и удерживавшая этот рекорд до 2020 года. Очарованная числом π с детства, она вычислила число π на своем компьютере, когда ей было 12 лет! Вдохновленная собственным увлечением цифрой π, Ивао и команда Google вычислили число π до 31,4 триллиона десятичных знаков (3,14 x 1013), что намного больше цифр, чем предыдущий рекорд.
По состоянию на 2019 год число π составляло 31,4 триллиона десятичных знаков. Когда математики изучают любой образец этого огромного числа, они обнаруживают, что каждая цифра от 0 до 9 встречается так же часто, как и любая другая, и что появление любой цифры кажется не связанным с предыдущей цифрой. Из-за этого число Пи кажется статистически случайным. Если эта статистическая случайность бесконечна, то π должно содержать все конечные последовательности цифр, включая даты рождения всех когда-либо родившихся и еще не родившихся. Там также будут указаны все выигрышные номера лотереи — жаль, что мы не знаем, как их идентифицировать.
π — иррациональное число, то есть его цифры никогда не заканчиваются и оно не содержит повторяющихся последовательностей любой длины. Есть много сайтов, которые могут по заданной вами последовательности найти её в числе π. Например: π-Search. Если π-Search не нашел вашу последовательность чисел, возможно, это связано с тем, что последовательность встречается где-то за пределами первых 200 миллионов цифр. Обратите внимание на оговорку «вероятно»: математики не могут с абсолютной уверенностью сказать, что π содержит все возможные последовательности конечных чисел, но они сильно подозревают, что это так.
