Задача: Точка пересечения чевиан AP и CQ треугольника ABC лежит на биссектрисе угла ∠B треугольника. Найдите длину отрезка PC, если известно, что AQ = 20, QB = 30, BP = 25.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Пусть M - основание биссектрисы ∠B. Тогда в △ABC: по теореме Чевы AQ/QB * BP/x * CM/CA = 1 ⇒
2/3 * 25/x * BC/AB = 1 | (по св-у биссектрисы CM/CA = BC/AB)
2/3 * 25/x * (25+x)/50 = 1
(25 + x)/3x = 1
25 + x = 3x
2x = 25
x = 12,5
Ответ: 12,5.
Задача решена.
