Задача: На сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно взяли точки P и Q так, что BP = BQ. Отрезки AQ и CP пересекаются в точке O. Прямая BO пересекает сторону AC треугольника в точке E. Докажите, что AE : EC = AP : CQ.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Рассмотрим △ABC: по теореме Чевы AP/BP * BQ/QC * EC/AE = 1 ⇒
AP/QC * EC/AE = 1
AP/QC = AE/EC
Что и требовалось доказать.
Задача решена.
