Задача: На продолжении стороны AC треугольника ABC за точку C взяли точку M так, что CM : AC = 4 : 5. Через точку M провели прямую, которая делит стороны AB и BC треугольника в одинаковом отношении. Найдите это отношение.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
По условию CN/BN = BK/AK = k. Рассмотрим △ABC: по теореме Менелая CN/BN * BK/AK * AM/CM = 1 ⇒
k * k * 9/4 = 1
k^2 = 4/9
k = 2/3, так как k>0
Ответ: 2 : 3.
Задача решена.
