Задача: На продолжении основания АD трапеции АВСD взяли точку K так, что AK = AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е. Найдите отношение, в котором прямая KE делит боковую сторону АВ трапеции, если ВС = 2, АD = 5.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
По св-у трапеции диагонали делятся точкой пересечения на отрезки, пропорциональные её основаниям ⇒ BE/ED = CE/AE = 2/5. Рассмотрим △ABD: по теореме Менелая AM/BM * BE/ED * DK/AK = 1 ⇒
AM/BM * 2/5 * 10/5 = 1
AM/BM * 4/5 = 1
AM/BM = 5/4
⇒ AM : BM = 5 : 4.
Ответ: 5 : 4.
Задача решена.
