Тренировочная работа №2 по математике 11 класс 13 декабря 2023 года Варианты МА2310201, МА2310202, МА2310203, МА2310204, МА2310205, МА2310206, МА2310207, МА2310208, МА2310209, МА2310210, МА2310211.
В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 178 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней? Ответ: ___________________________. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ А) рост жирафа Б) толщина лезвия бритвы В) радиус Земли Г) ширина футбольного поля 1) 6400 км 2) 500 см 3) 0,08 мм 4) 68 м В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ: А Б В Г 1 2 Математика. 11 класс. Вариант МА2310205 3 В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Мощность автомобиля (в л. с.*) Налоговая ставка (руб. за 1 л. с.* в год) не более 70 0 71–100 12 101–125 25 126–150 35 151–175 45 176–200 50 201–225 65 226–250 75 свыше 250 150 * Л. с. — лошадиная сила. Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 219 л. с.? Ответ: ___________________________. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле v gh = 2 . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,4 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 2 9,8 м/с . Ответ: ___________________________. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Ответ: ___________________________. 3 4 5
Математика. 11 класс. Вариант МА2310205 4 Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице. Номер маршрута Посещаемые объекты Стоимость (руб.) 1 Эрмитаж, Русский музей 1250 2 Русский музей 550 3 Исаакиевский собор, Русский музей 1600 4 Исаакиевский собор, Петропавловская крепость 1450 5 Эрмитаж 450 6 Петропавловская крепость 250 Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму? В ответе укажите ровно один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________. 6 Математика. 11 класс.
Вариант МА2310205 5 На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали — объём воды в кубометрах в час. Для наглядности точки соединены ломаной линией. 0 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 10 20 30 40 50 60 70 Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода. ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ А) ночь (с 0 до 6 часов) Б) утро (с 6 до 12 часов) В) день (с 12 до 18 часов) Г) вечер (с 18 до 24 часов) 1) Потребление воды достигло максимума за сутки. 2) Потребление воды падало в течение всего периода. 3) Потребление воды сначала падало, а потом росло. 4) Наибольший рост потребления воды за сутки. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: А Б В Г 7 Математика. 11 класс. Вариант МА2310205 6 В некоторый момент температура воздуха в Москве была равна 3 °С. В этот же момент в Архангельске было на 4 °С холоднее, чем в Москве, а в Махачкале на 3 °С теплее, чем в Москве.
Выберите утверждения, которые были верны в этот момент при указанных условиях. 1) В Москве было теплее, чем в Махачкале. 2) В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Архангельске, также было теплее, чем в Москве. 3) В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Махачкале, также было теплее, чем в Москве. 4) В Махачкале было теплее, чем в Архангельске. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м 1м × . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: ___________________________. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 8 метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах. 25 м 15 м 8 м Ответ: ___________________________. К правильной шестиугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную шестиугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? Ответ: ___________________________. 8 9 10 11
Математика. 11 класс. Вариант МА2310205 7 На прямой AB отмечена точка M . Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠ =° DMC 81 . Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. M C D A B Ответ: ___________________________. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 16. Найдите объём призмы, если её высота равна 3. Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения 5 3 17 : 6 7 21 − . Ответ: ___________________________. Футболка стоила 750 рублей. После повышения цены она стала стоить 900 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки? Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения 3 9 4 7 7 7 − ⋅ . Ответ: ___________________________. Найдите корень уравнения 10 1 2 4 x − = . Ответ: ___________________________. 12 13 14 15 16 17 Математика. 11 класс. Вариант МА2310205 8 Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ А) 2 x x 9 20 0 Б) 2 x x 8 20 0 В) 2 x x 9 20 0 Г) 2 x x 8 20 0 1) 10 2 x 2) x 5 или x 4 3) 2 10 x 4) x 4 или x 5 Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер. Ответ: А Б В Г Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: ___________________________. Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. Ответ: ___________________________. Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?
Математика. 11 класс. Вариант МА2310209 2 Часть 1 Ответом к каждому из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы. Сумма двух углов параллелограмма равна 46° . Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. Ответ: ___________________________. Длины векторов a и b равны 3 5 и 4 10 , а угол между ними равен 45° . Найдите скалярное произведение a b⋅ . Ответ: ___________________________. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B , C, E , F , B1, C1 , E1 , F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA B C D E F 111 111 , площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12. B1 A1 C1 D D 1 E E 1 F F 1 A B C Ответ: ___________________________. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7 . Результат округлите до сотых. Ответ: ___________________________. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар.
Первая фабрика выпускает 30 % этих стёкол, вторая — 70 %. Первая фабрика выпускает 5 % бракованных стёкол, а вторая — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло для автомобильной фары окажется бракованным. Ответ: ___________________________. 1 2 3 4 5 Математика. 11 класс. Вариант МА2310209 3 Решите уравнение 7 18 x x + = . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения ( ) ( ) ( ) 6 10 5 3 2 15 5 13 2 m m m + при 5 13 m = . Ответ: ___________________________. На рисунке изображён график функции y f' x = ( ) — производной функции f x( ), определённой на интервале ( −9; 4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f x( ) параллельна прямой y x = − 2 9 или совпадает с ней. x y − 9 0 4 1 Ответ: ___________________________. 6 7 8 Математика. 11 класс. Вариант МА2310209 4 © Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятиямонополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q p = − 70 2 . Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле rp qp ( ) = ⋅ . Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r p( ) составит не менее 600 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу. Ответ: ___________________________.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 17 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. Ответ: ___________________________. На рисунке изображён график функции ( ) 2 f x ax bx c = ++ . Найдите значение f ( 2). 0 1 1 x y Ответ: ___________________________. Найдите наименьшее значение функции y xx = −+ 13cos 17 6 на отрезке 3 ; 0 2 π − . Ответ: ___________________________. 9 10 11 12 Математика. 11 класс. Вариант МА2310209 5 Часть 2 Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
а) Решите уравнение 4sin 2 4 3 sin 12cos 6 3 0 x xx − + −= . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 5 4 ; 2 π − π− . В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL LB SN NC : : 1:4 = = . Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC . а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC . Решите неравенство 3 27 3 0 3 х х х х − − −≥ − . В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
