Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru
Ключевые слова: алгоритм расчёта, итерационный метод, сложные электрические цепи на переменном токе, вольт-амперная характеристика (ВАХ), нелинейные резисторы, индуктивности и конденсаторы, программа Mathcad.
Введение
В данной статье в отличии от моей предыдущей ( статья в Дзене от 5 декабря 2023 года) проводится расчёт той же самой схемы, состоящей из 15 элементов (см. рис.1), в том числе:
- нелинейного резистора R1-в ветви №1 ВАХ которого можно выразить аналитически как: DU1=R1*qk1^n, где: DU1-падение напряжения на сопротивлении R1 от тока qk1, проходящего через ветвь №1,n=3.5
- катушка в ветви №3 с магнитным сердечником, ВАХ которой задана в таблице №1 (остальные 5 катушек -без магнитных сердечников),
- восемь конденсаторов C8-С15 ( из них только конденсатор С8 нелинейный, ВАХ которого можно выразить аналитически как:
здесь: DU8-падение напряжения на сопротивлении ZC8 от тока qk8, проходящего через ветвь №8
Информация о методе расчёта
Задача будет решаться методом контурных токов, разработанного только для линейных цепей как постоянного так и переменного тока. Чтобы воспользоваться таким удобным и давно разработанным методом расчёта линейных цепей необходимо нелинейные элементы, имеющиеся в схеме замещения превратить в линейные, используя специальную итерационную формулу, разработанную ещё 50 лет назад автором этой статьи и опубликованной в журнале "Электротехника" №12 за 1975 год (см. л.1).
Перевод значения нелинейного сопротивления резистора R1 в линейные выполнен по формуле :
Расчёт значения линейного сопротивления ZL3 катушки L3 выполнен по
следующему алгоритму :
Формула для определения линейного сопротивления ZLC8 конденсатора C8 выводится из системы следующих уравнений:
После необходимых преобразований получаем формулу (3), по которой для 2-й и последующих итераций рассчитывается значение линейного сопротивления ZLC8:
Или окончательно ( в комплексном виде):
Ниже приводится полная распечатка расчёта нелинейной электрической схемы на переменном токе, выполненной по новой методике в системе Mathcad.
Выводы
- Как показала практика расчётов в состав элементов схемы на переменном токе возможно включать нелинейные конденсаторы,задавая их ВАХ аналитически или в виде таблиц.
- Применение матричной формы записи уравнений в сочетании с возможностями нового метода расчёта и программы Mathcad позволяет обойтись без покупки специальных программ для выполнения аналогичных расчётов, показанных в данной статье.
- Учитывая предельную простоту математики данного метода ( в отличии от современных и дорогих программ), этот метод можно рекомендовать для изучения в колледжах и институтах соответствующего профиля вместо первобытных методик расчёта 1930-х годов, которые внедряются по причине сложности математического аппарата в современных программах
Литература
- Дугинов Л. А., Шифрин В. Л. и др. Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов // Электротехника. – 1975. – № 12.
- Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
- Ионкин П.В. Зевеке Г.В. и другие Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. М., "Энергия", 1975.
- Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. М.:СОЛОН-Пресс,2005.
