В последнее время довольно часто стали попадаться задачи на сравнение двух чисел, возведённых в разные степени, например:
Какое число больше - 33^44 или 44^33 (то есть, 33, возведённое в степень 44, или 44, возведённое в степень 33)? Здесь символ ^ означает возведение в степень. Или, чтобы усложнить: 222^333 или 333^222 (222 в степени 333 или 333 в степени 222)?
Для решения данной задачи придётся прибегнуть к математике, но она довольно проста. И вы в этом можете убедиться ниже:
↓
↓
↓
Итак, нетрудно заметить, что показатели степени в данном случае кратны 11, поэтому можно извлечь корень одиннадцатой степени из обоих чисел, или, что то же самое, разделить показатели степени на 11. В результате таких преобразований мы получим:
33^4 и 44^3
Основания степеней (то есть, 33 и 44) также можно преобразовать, и неравенство приобретёт такой вид:
(3х11)^4 и (4х11)^3
Раскрыв скобки, получим:
3^4 x 11^4 и 4^3 x 11^3
Теперь каждую часть неравенство можно сократить (разделить) на 11^3, в результате чего получим:
3^4 x 11 и 4^3
То есть, слева от 11^4 осталось просто 11, а справа число 11^3 полностью исчезло. И теперь можно произвести простой расчёт:
3^4 х 11 = 3х3х3х3х11 = 81х11 = 891
4^3 = 4х4х4 = 64.
Отсюда понятно, что 33^44 больше, чем 44^33.
Проделав аналогичные вычисления, вы убедитесь, что 222^333 больше, чем 333^222. Так что этот тип задач в действительности гораздо проще, чем кажется.
