Задача: Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 1. Найдите её большее основание, если диагональ трапеции образует с этим основанием и боковой стороной углы, равные α.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
∠ACD = ∠CAD = α как накрест лежащие при пересечении параллельных BC и AD секущей AC ⇒ △ABC - равнобедренный по I признаку ⇒ AB = BC = 1.
Опустим высоту BH на сторону AD, тогда четырёхугольник HBCD - прямоугольник по определению ⇒ HD = BC = 1 (см. рисунок).
Рассмотрим △AHB: AH = AB * cos(2α) = cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α).
AD = AH + HD = cos^2(α) - sin^2(α) + 1.
Ответ: cos^2(α) - sin^2(α) + 1.
Задача решена.
