Задача: Сторона квадрата ABCD равна 4. Найдите радиус окружности, проходящей через середину стороны AB, центр квадрата и вершину C.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Соединим точки пересечения окружности с квадратом. BC = 4 по усл. BM = 2, так как M - середина стороны AB по усл. В △MBC: по теореме Пифагора MC = 2√5 (см. рисунок).
∠BCO = 45° по св-у квадрата. Также по св-у квадрата ∠BMO = 90°. В четырёхугольнике BMOC: ∠MOC = 360° - 90° - 90° - 45° = 135°.
По теореме синусов для хорд: MC/2R = sin 135° ⇒ R = (2√5)/(2 * sin 135°) = (2√5)/(2* √2/2) = (2√5)/√2 = √10.
Ответ: √10.
Задача решена.
