Задача: Угол между боковой стороной равнобедренного треугольника и его медианой, проведённой к другой боковой стороне, равен 19°. Найдите угол, который образует эта медиана с другой боковой стороной данного треугольника, с точностью до 1°.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Пусть AB = 2x, тогда поскольку AB = BD по св-у р/б треугольника, то BC = CD = x.
В △ABC: по т. синусов sin 19°/x = sin ∠ACB/2x. ∠ACB = 180° - α как накрест лежащий с ∠ACD ⇒
sin 19°/x = sin 180° - α/2x
sin 180° - α = 2x * sin 19°/x
sin α = 2 sin 19°
sin 19° ≈ 0,33 ⇒ sin α ≈ 0,66.
По таблице значении sin 41° ≈ 0,66 ⇒ α = 41°
Ответ: 41°.
Задача решена.
