Валидация прочностных расчетов многослойных стеклянных балок в APM Structure3D путем проведения натурных экспериментов

Авторы статьи:

Антон Сытин, к.т.н., главный специалист отдела обучения НТЦ «АПМ»

Сергей Румянцев, к.т.н., доцент, эксперт ТК465 РФ, ТС162 ISO, заместитель директора Управления фасадных работ по техническим вопросам ООО «СВАРГО»

В статье представлена научно-практическая работа по валидации прочностных расчетов многослойных стеклянных балок в программном продукте APM Civil Engineering с помощью модуля конечно-элементного анализа APM Structure3D путем проведения сравнения вычислений с натурными экспериментами. Подробно рассказано о построении различных типов расчетных моделей многослойных стеклянных балок, а также о полученных результатах вычислений. Продемонстрированы основные моменты проведенных натурных испытаний многослойных стеклянных балок в лаборатории ЛИСМИиК Научно-исследовательского института экспериментальной механики (НИИ ЭМ) МГСУ. Проведено сравнение данных расчетов методом конечных элементов и натурных экспериментов, в результате которого были подтверждены ранее принятые допущения о работоспособности и безопасности многослойных стеклянных балок при работе на изгиб. Подтверждена возможность применения программного продукта APM Civil Engineering и модуля APM Structure3D для расчетов многослойных стеклянных конструкций.

Современная архитектура часто стремится к объединению внут­реннего пространства здания с окружающим миром. Здесь на по­мощь приходят конструкции, изго­товленные из стекла. При этом не снимаются традиционные требо­вания к ограждающим конструк­циям: безусловное обеспечение прочности и жесткости, надежная изоляция помещений от неблаго­приятных воздействий окружаю­щей среды. Привычным стало применение крупноформатных стеклопакетов. И всё чаще можно увидеть несущие конструкции, вы­полненные из стекла (рис. 1).

Рис. 1. Строительные конструкции на базе многослойных стеклянных элементов

Основным препятствием для внедрения стекла в качестве ма­териала для несущих конструкций является хрупкость и недоста­точная прочность на растяжение. Прочность стекла можно повысить за счет термической или химичес­кой закалки. Однако закаленное стекло сохраняет хрупкий харак­тер разрушения, а при разрушении какого­-либо элемента несущей конструкции из стекла появляет­ся риск практически мгновенного разрушения всей конструкции из­-за неконтролируемого увеличения усилий на остающихся неразру­шенных деталях.

Для обеспечения прочности и надежности несущих стеклянных конструкций используют много­слойные композиции (триплексы): несколько слоев стекла, соединенных промежуточными про­зрачными пленками. Применяют несколько видов пленок: тради­ционно используют поливинил­бутиральные (PVB) и этилвинил­ацетатные (EVA). Для несущих конструкций наибольшее приме­нение нашли ионопласты (напри­ мер, SentryGlas), модуль упругос­ти которых выше на два порядка. Введенный в действие 15 мая Свод правил 521.1325800.2023 «Конструкции из многослойного стекла. Правила проектирования» (СП) устанавливает методы расче­та несущих стеклянных конструк­ций по аналогии с конструкциями из иных материалов. При этом в качестве расчетных сопротивле­ний приводятся значения, завися­щие только от типа стекла (флоат, термоупрочненное, закаленное). СП не учитывает ряд важных фак­торов, например вид обработки кромок, тип использованных со­единительных пленок, длитель­ность нагружения конструкции, а также дает спорные рекомендации по выбору значения модуля упругости многослойных стеклянных элементов. При этом зарубежная нормативная база содержит стан­дарты, позволяющие проводить расчет стеклянных конструкций. В частности, европейский стан­дарт EN 16612-­2019 предлагает методику определения расчетно­го сопротивления стекла с учетом вышеназванных факторов. Однако требования данного стандарта не распространяются на Российскую Федерацию. В сложившейся си­туации на основании требований ФЗ-­384 «Технический регламент о безопасности зданий и соору­жений» соответствие проектных значений и характеристик конст­рукций требованиям безопас­ности должно быть обосновано одним или несколькими спосо­бами, в частности «результатами исследований либо расчетами и (или) испытаниями, выполненны­ми по сертифицированным или апробированным иным способом методикам».

Необходимость проведения рас­четов на прочность, а также их экс­периментальное подтверждение продиктованы растущим спросом на соответствующие конструкции из многослойного стекла. Одной из российских фасадных компаний был выполнен проект двухскатного светового фонаря с несущими балками из многослойного стекла с пролетом по опорам 10,6 м (рис. 2). Конструкция балок была выбрана без расчетного обоснования — в виде девяти слоев стекла толщиной по 10 мм. Руководство компании обрати­лось за помощью в проведении расчетов.

Рис. 2. Схема несущей балки из многослойного стекла

Расчеты были проведены в программном продукте APM Civil Engineering с помощью модуля конечно­ элементного анализа APM Structure3D v19. Задачи выполнены в следующих постановках:
- твердотель­ная модель каждого слоя стекла и каждого слоя пленки (рис. 3),
- пластинчатая модель стеклянных и соединительных элементов (рис. 4),
- твердотель­ная модель эквивалентного моностекла без учета пленок (рис. 5),
- пластинчатая модель стропильной балки эквивалентной толщины (рис. 6).

Для каждого типа моделей были рассмотрены три вида опирания балки: защемление по краям, шарнирное опира­ние по краям, шарнирное опирание с одного края и подвижно-­шарнирное с другого.

Рис. 3. Твердотельная модель стеклянных и соединительных элементов

Рис. 4. Пластинчатая модель стеклянных и соединительных элементов

Рис. 5. Твердотельная модель эквивалентного моностекла без учета пленок

Рис. 6. Пластинчатая модель стропильной балки эквивалентной толщины

Наиболее полной является твердотельная модель многослойного стекла, в которой размер конечного элемента в плоскости балки составлял 40…60 мм, а каждый слой стекла и пленки моделировался по тол­щине двумя восьмиузловыми тетраэдрами. При этом толщина конечного элемента стекла составляла 5 мм, пленки — 0,76 мм. Такая модель состоит из 95 200 ко­нечных элементов и имеет 324 555 степеней свободы. Анализ нагружения девятислойной балки и спосо­бов ее закрепления показал, что прогибы при любом способе закрепления не превышают допустимых. Ко­эффициенты запаса потери устойчивости достаточны.

При этом наименьшие напряжения возникают в балке при шарнирно-подвижном способе закрепления.

С целью оптимизации конструкции были прове­дены расчеты стропильных балок, состоящих из восьми и семи слоев стекла толщиной по 10 мм с использованием твердотельных моделей триплек­сов. С целью снижения размерности задачи и воз­можности в дальнейшем провести моделирование всей конструкции светового фонаря были созданы твердотельные модели и проведены расчеты моно­стекол эквивалентной толщины (90 и 70 мм), а также пластинчатые модели стропильных балок эквива­лентной толщины (90 и 70 мм). В табл. 1 приведены результаты расчетов всех рассмотренных моделей со всеми способами закрепления. Расчеты показывают, что с достаточной точностью (погрешность составляет 2…7%) можно определять напряжения и пере­мещения с помощью пластинчатой модели. При этом в 34 раза снижается количество конечных элементов модели и в 17 раз — число степеней свободы. Рас­чет не требует значительных ресурсов и позволяет построить общую расчетную модель. В дальнейшем модель светового фонаря строилась в пластинчатой постановке.

В условиях новизны и недостаточной апробирован­ности нормативно установленных методик расчета конструктивных элементов, выполненных из стекла, достоверность и надежность проведенных расчетных исследований могла быть подтверждена лишь экс­периментальным путем. Поэтому были проведены натурные испытания масштабного образца балки из многослойного стекла при поперечном изгибе.

При этом образец для испытаний должен обладать определенным подобием реальной стропильной балки объекта. В качестве критериев подобия были предложены критерии по применяемым материалам (критерий подобия при моделировании на эквива­лентных материалах) и геометрические критерии (при равенстве отношений сходных линейных раз­меров образца и модели).

Образец для испытаний выполнялся в виде много­слойного стекла. Использовался тот же тип стекла, что и в натурном элементе конструкции — закален­ное стекло и тот же вид соединительной пленки — SentryGlas. Длина образца балки для испытаний была принята исходя из возможностей испытательной лабо­ратории и стекольного производства: расстояние меж­ду опорами Lo = 3000 мм, общая длина образца балки Lои = 3140 мм. В качестве геометри­ческого подобия были выбраны со­отношения между пролетом балки, ее высотой и толщиной. Образец был изготовлен из четырех слоев закаленного стекла толщиной по 6 мм (суммарно 24 мм), скреплен­ных соединительными пленками SentryGlas толщиной по 1,02 мм; высота балки 140 мм.

Таблица 1

Соотношения между пролетом стропильной балки, ее высотой и толщиной (по усредненному сече­нию) представлены в табл. 2.

Таблица 2

Как видно из таблицы, в образце удалось выдержать близкие гео­метрические соотношения.
Схема нагружения, представлен­ная на рис. 7, — четырехточечный изгиб, когда установленную на шар­нирные опоры балку нагружают двумя равными силами, приложен­ными на трети длины балки каж­дая. При проведении испытаний по предложенной схеме в центральной зоне пролета не возникает попереч­ных сил, в результате оценивается влияние на конструкцию только из­гибающего момента.

Рис. 7. Схема нагружения испытательного образца длиной 3140 мм

Экспериментальные работы были проведены в лаборатории ЛИСМИиК Научно-исследовательского института эксперимен­тальной механики (НИИ ЭМ) МГСУ.

Рис. 8. Фото установки испытательного образца в лаборатории

Целью проведения эксперимен­тов являлось обоснование основ­ных технических решений и па­раметров, принятых при расчете конструкции светового фонаря, выполненного из многослойных стеклянных балок, а также сравнение результатов натурного и вычислительного экспериментов в мо­дуле APM Structure3D для выбора наиболее близкой расчетной модели. При испытании балки длиной 3140 мм были получены зависимости прогибов и напряжений, определены разрушающая нагрузка и соответствующие ей прогиб и напряжения, опреде­лен характер разрушения. На основании замеренных относительных деформаций и прогибов было определено значение модуля упругости балки. Испытания позволили подтвердить работоспособность конструк­ции и точность расчетов. Работа балки оказалась линейной в координатах нагрузка — прогиб (рис. 9).

Рис. 9. Диаграмма нагрузка — прогиб (а) и относительные деформации по высоте сечения (б)

При разгрузке остаточные деформации наблюда­лись в пределах погрешности приборов измерения. При приложении статической нагрузки ползучести стекла не наблюдалось. Разрушение образца носило хрупкий характер с отсутствием явных пластичес­ких деформаций. Потери устойчивости образца не произошло. Общего обрушения образца также не произошло, разрушенные стеклянные слои удержи­вались промежуточными пленками. Сравнительный анализ натурного и вычислительного экспериментов в модуле APM Structure3D для балки длиной 3140 мм представлен в табл. 3. Приведенные в таблице ре­ зультаты расчетов относятся к твердотельной модели каждого слоя стекла и каждого слоя пленки.

Сравнение результатов расчетов в модуле APM Structure3D с результатами экспериментов показало хорошую сходимость как прогибов балки под на­ грузкой, так и напряжений в балке. Значения модуля упругости многослойной стеклянной балки, получен­ные по двум методикам, оказались близки между собой, а также близки к справочным значениям —7×10 в 10 степени Па, принятым при расчетах светового фонаря. В табл. 4 приведены результаты расчетов предель­ного перед разрушением состояния, выполненные с помощью разных моделей.

Таблица 3

Таблица 4

Максимальные расхождения результатов расчетов и эксперимента составили 1,5% для напряжений и 2,4% — для прогибов.

С целью определения фактического модуля упругос­ти многослойного стекла при различных направлениях нагружения, а также для подтверждения результатов расчетов в модуле APM Structure 3D были проведены испытания еще трех образцов. Образцы по составу были аналогичны вышеописанной балке (четыре слоя закаленных стекол толщиной по 6 мм с пленками SentryGlas, высотой 140 мм), но их длина составля­ла 500 мм. Расстояние между опорами — 420 мм.

Были составлены расчетные модели и проведены испытания по четырехточечной схеме нагружения об­разца (рис. 10) с вертикальным расположением слоев (схема 1) и образца с горизонтальным расположением слоев (схема 2).

Рис. 10. Схема нагружения испытательных образцов длиной 500 мм

В табл. 5 представлены экспериментальные и рас­четные значения прогиба и напряжений для схемы 1 (вертикальные слои).

Таблица 5

Полученная в результате эксперимента картина распределения напряжений представлена на рис. 11. Она имеет характерную осесимметричную структуру с плавными обводами. Результаты расчета заданной конструкции в APM Structure3D имеют характерный осесимметричный рисунок, с плавными обводами и характерными зонами максимальных напряже­ний, соответствующих результатам эксперимента (рис. 12). Для случая горизонтального нагружения (рис. 13) получены расчетные значения (рис. 14), также полностью повторяющие эксперимент.

Рис. 11. Распределение напряжений при вертикальном нагружении (результаты эксперимента)

Рис. 12. Распределение напряжений при вертикальном нагружении (результаты расчета в APM Structure 3D)

Рис. 13. Распределение напряжений при горизонтальном нагружении (результаты эксперимента)

Рис. 14. Распределение напряжений при горизонтальном нагружении (результаты расчета в APM Structure3D)

В табл. 6 представлены экспериментальные и рас­четные значения прогиба и напряжений для схемы 2 (горизонтальные слои).

Таблица 6

Разрушение балок носило хрупкий характер, без потери устойчивости. Во всех случаях общего об­рушения образцов не происходило, разрушенные стеклянные слои удерживались промежуточными пленками. Сравнение результатов расчетов с резуль­татами экспериментов (прогибов балок под нагруз­кой, напряжений в ключевых зонах) показало качест­венное и количественное совпадение в допустимых пределах (не более 2,4%). Подтвержденное экспе­риментально расчетное значение модуля упругости составило 6,52×10 в 10 степени Па независимо от направ­ления нагружения слоев. Испытания балок показа­ ли весьма высокие зна­чения напряжений при разрушении.

Подтверждение дан­ных расчетов методом конечных элементов с помощью натурных экс­периментов, когда это возможно, является ис­черпывающим средством валидации модели. В ре­зультате проведенной работы были подтверж­дены ранее принятые допущения о работоспо­собности и безопасности многослойных стеклян­ных балок при работе на изгиб. Экспериментально уточнены значения моду­ я упругости многослой­ной балки из закален­ных стекол с пленками SentryGlas — при работе как вдоль, так и поперек слоев может быть принято значение 6,5×10 в 10 степени Па. Схо­димость расчетных и экс­периментальных резуль­татов для всех моделей многослойной стеклян­ной балки — от наиболее полной твердотельной с моделированием стеклян­ных и полимерных слоев до пластинчатой модели стекла эквивалентной толщины — подтвердила возможность применения программного продукта APM Civil Engineering и точность расчетов модуля APM Structure3D.