Привет, друзья! Я часто отмечаю по моему сынишке Мишутке, который учится в 9 классе, что детей в школе на уроках математики не учат анализу задачи. Задачи даются такие, что для них существуют шаблонные методы решения, описанные в учебнике. Именно поэтому дети без дополнительной подготовки( обычные среднестатистические школьники) очень часто не способны решать олимпиадные задачи.
Сегодня я хочу вам предложить решить известную задачу про математиков, в которой просто необходимо внимательно читать и анализировать условие.
Итак, перейдём к задаче😊.
Встретились два математика:
– Как живёшь?
– Всё хорошо, у меня два сына-дошкольника.
– Сколько им лет?
– Произведение их возрастов равно количеству голубей на этой скамейке.
– Этой информации мне недостаточно.
– Старший похож на мать.
– Теперь я точно знаю возраст твоих детей.
Нам нужно определить возраст детей математика.
Давайте проанализируем каждую фразу и формализуем задачу, т.е. приведем задачу к нормальному математическому виду.
1. "Все хорошо, у меня два сына-дошкольника".
Опираясь на эту фразу, можно:
1) ввести две переменные, например, X и Y, которые будут отвечать за возраст детей.
2) ограничить значения новых переменных(X, Y <=6), так как дети являются дошкольниками.
Уточню, что в задаче говорится именно о дошкольном возрасте. Дошкольный возраст - вполне определённое понятие, которому в России соответствует возраст до 7 лет.
2. " Сколько им лет?"
Этот вопрос помогает исключить все возможные рассуждения о дробных значениях возрастов детей. Х и У- целые числа.
3. "Произведение их возрастов равно количеству голубей на этой скамейке."
В задаче не сообщается количество голубей( буду обозначать его G), но математики, участвующие в диалоге, ЗНАЮТ это число. А для человека, знающего число голубей, задача определения возраста детей сводится к нахождению представления числа в виде произведения двух чисел, не превышающих 6( например, если голубей на скамейке 15, то легко определить, что детям 3 и 5 лет).Это важно будет понимать при анализе следующей фразы диалога.
4. " Этой информации мне недостаточно."
Решающий задачу математик посчитал число голубей на скамейке и определил, что это число может быть представлено в виде произведения двух чисел, не превышающих 6, НЕСКОЛЬКИМИ способами. Без дополнительной подсказки он не может определить возраст, а потому произносит фразу о недостаточности информации. Иначе говоря, если предположить, что число голубей 5, то можно без уточнения утверждать, что детям 1 год и 5 лет. Если же голубей 4, то есть два варианта ответа: 1 и 4, 2 и 2. И тогда необходимо уточнение.
5. "Старший похож на мать."
С данной фразой всё ясно сразу. Она отсекает вариант, при котором дети имеют один возраст( X=Y).
6. "Теперь я точно знаю возраст твоих детей."
Здесь самое важное, что математик теперь ТОЧНО ЗНАЕТ ответ, а раньше имел несколько подходящих вариантов. Последним уточнением он отсёк один вариант X=Y, и у него остался только ОДИН возможный вариант определения X и Y. Таким образом, перед уточнением у него было два варианта ответа, причём в одном из вариантов дети были одинакового возраста, а в другом - разного.
Подытожим на математическом языке:
1) Число G можно разложить на множители, которые меньше 6, двумя способами.
2) Один из способов - разложение на произведение одинаковых множителей, то есть G = z×z, где z-число от 1 до 6, или G =1, 4, 9, 16, 25, 36.
Выпишем все подходящие разложения чисел 1, 4, 9, 16, 25, 36:
Уже сейчас видно, что только число 4 имеет два разложения.
Таким образом, ответ задачи - 1 и 4.
Надеюсь, что вам было интересно решать со мной задачу о математиках.
До новых встреч!
#математика
#олимпиадная математика
#олимпиада
#задача про математиков