Решение задачи с помощью уравнения
Условие:
Из пункта A связной доставил донесение в пункт B за 30 минут. На обратном пути он уменьшил скорость на 1 км/ч и затратил на дорогу 36 минут. Определите, с какой скоростью шёл связной из пункта A в пункт B.
Решение:
В задаче 932 мы уже писали, что для того, чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время:
Но в той задаче затраченное на дорогу время было дано в часах, а скорость в километрах в час.
Здесь же скорость дана в километрах в час, а время в пути из пункта A в пункт B – в минутах. Чтобы решить задачу, необходимо всё перевести либо в часы, либо в минуты. То есть, либо связной уменьшил скорость на 1/60 км/мин (одну шестидесятую километра в минуту), либо он прошёл из пункта A в пункт B за 0,5 часа, а обратно за 0,6 часа.
Первый способ:
Пусть скорость связного, с которой он шёл из пункта A в пункт B будет X км/мин. Тогда обратно он шёл со скоростью X – 1/60 км/мин. Зная, что на дорогу из пункта A в пункт B потрачено 30 минут, а на обратную дорогу 36 минут, составляем уравнение:
36(X – 1/60) = 30 X.
Для решения этого уравнения сперва раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:
36X – 36/60 = 30X
У чисел 36 и 60 наибольший общий делитель 12, но мы сократим числитель и знаменатель не на 12, а на 6, так как в данной ситуации удобнее перевести эту дробь в десятичную:
36X – 0,6 = 30X
Теперь все слагаемые с одинаковой буквенной частью переносим на одну сторону уравнения, то есть слагаемое «30X» мы переносим из правой части в левую, а «– 0,6» из левой части в правую.
36X – 30X = 0,6
6X = 0,6
X = 0,6 : 6
X = 0,1 км/мин
Ответ: связной шёл из пункта A в пункт B со скоростью 0,1 км/мин.
Второй способ:
Пусть скорость связного, с которой он шёл из пункта A в пункт B будет X км/ч. Тогда обратно он шёл со скоростью X – 1км/ч. Зная, что на дорогу из пункта A в пункт B потрачено 0,5 ч, а на обратную дорогу 0,6 ч составляем уравнение:
0,6(X – 1) = 0,5X
0,6X – 0,6 = 0,5X
0,6X – 0,5X = 0,6
0,1X = 0,6
X = 0,6 : 0,1
X = 6 км/ч
Ответ: связной шёл из пункта A в пункт B со скоростью 6 км/ч.
Тождественность обоих ответов нетрудно проверить. Ведь если каждую минуту связной проходит по 0,1 км, то за 60 минут он пройдёт 6 км (0,1 * 60 = 6).