Вы помните, как учились решать логарифмы на уроке математики в школе? Если хотите заниматься программированием, они могут пригодиться.
Наша статья поможет вспомнить основы и подскажет, как решать логарифмы и считать их в Python.
Что такое логарифм
Логарифм — это математическая операция, которая позволяет находить ответ на вопрос «в какую степень нужно возвести одно число, чтобы получить другое число».
Важно понимать, что логарифм — это операция, обратная возведению в степень, которая позволяет выразить число через другое число в новой форме, выражение которого проще для решения математических задач.
Например, если мы знаем, что 2 возводим в какую-то степень и получаем число 8, то логарифм числа 8 по основанию 2 равен 3, потому что 2 в степени 3 равно 8.
Математическая формула этого примера выглядит так:
log2 (8)= 3
Эту операцию называют логарифмированием, а обратную операцию — возведением в степень.
Что такое натуральный логарифм
Натуральный логарифм — это логарифм, где в качестве основания используется число e (примерно равное 2,71828).
Например, если мы возведем число e в степень 2, мы получим приблизительно 7.39.
Значит, натуральный логарифм числа 7.39 равен 2 (так как e в степени 2 равно 7.39).
Натуральный логарифм помогает разрешить многие задачи, например, оценить изменение логарифмических функций.
Десятичный и двоичный логарифмы
Десятичный и двоичный логарифмы — это способы записи логарифмических функций с различными основаниями.
Десятичные логарифмы используют в качестве основания число 10. То есть, если мы имеем число a и вычисляем его десятичный логарифм по основанию 10, то это обозначается как log10(a). Десятичный логарифм помогает определить, во сколько раз число a больше или меньше числа 10.
Двоичные логарифмы используют в качестве основания число 2. То есть, если мы имеем число b и вычисляем его двоичный логарифм по основанию 2, то это обозначается как log2(b). Двоичный логарифм помогает определить, во сколько раз число b больше или меньше числа 2.
Двоичные логарифмы широко применяются в информатике и технике, а десятичные используются, например, в финансовых вычислениях и геометрии.
Свойства и формулы логарифмов
Существует множество свойств и формул логарифмов.
1. log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y) — свойство умножения.
2. log_b(x/y) = log_b(x) – log_b(y) — свойство деления.
3. log_b(x^y) = y * log_b(x) — свойство возведения в степень.
4. log_b(x) = log_a(x) / log_a(b) — формула изменения основания логарифма.
5. log_b(b) = 1 — свойство единицы.
6. log_b(1) = 0 — свойство нуля.
7. log_b(x) = –log_b(1/x) — свойство инверсии.
Эти свойства и формулы помогают упростить выражения с логарифмами и сделать их решение легче.
Как решать логарифмы
Для решения логарифмов сначала нужно определить основание логарифма. Далее использовать свойства и формулы логарифмов, чтобы упростить выражение.
Пример: решить логарифм log2(8)
В данном примере основание логарифма равно 2, а сам логарифм равен 8. Мы должны определить, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8.
Поскольку 2 возводим в степень 3 (2 * 2 * 2 = 8), то log2(8) = 3.
Если в выражении более сложный логарифм, то используйте свойства логарифмов, чтобы разбить его на простые части.
Например: log5(25) + log5(125)
Для начала нужно упростить каждый логарифм по отдельности. log5(25) равен 2, так как 5 возводим в степень 2 равно 25. log5(125) равен 3, потому что 5 возводим в степень 3 равно 125.
Затем мы можем объединить упрощенные выражения, используя свойство сложения логарифмов: log5(25) + log5(125) = log5(25 * 125) = log5(3125) = 5.
Как считать логарифмы в Python
В Python логарифмы могут быть вычислены с помощью встроенных математических функций. Для расчета натурального логарифма (ln) можно использовать функцию `log` из модуля `math`, а для расчета логарифма по другому основанию (например, по основанию 10) можно использовать формулу `logn(x) = log(x) / log(n)`.
Пример 1. Расчет натурального логарифма числа:
```
import math
result = math.log(4)
print(result) # выводит 1.38
```
Пример 2. Расчет логарифма числа по основанию 10:
```
import math
result = math.log(100, 10)
print(result) # выводит 2.0
```
Пример 3. Расчет логарифма числа по произвольному основанию (например, 2):
```
import math
x = 8
base = 2
result = math.log(x) / math.log(base)
print(result) # выводит 3.0
```
В этих примерах мы используем модуль `math`, чтобы использовать функции `log` и `log10`. Первый аргумент `log` — это число, для которого мы хотим посчитать логарифм, а второй аргумент — это основание логарифма. Если второй аргумент не указан, по умолчанию считается натуральный логарифм. Функция `log10` работает так же, но только для логарифма по основанию 10.
Если вы уже думаете в сторону IT и программирования, присмотритесь к бесплатным программам обучения от федерального проекта «Содействие занятости».
Советуем выбрать одну из программ тематического направления IT, аналитика и программирование. Направление подойдет тем, кто хочет начать кодить, работать с компьютерами, программным обеспечением и интересуется языками программирования.
