Ранее мы изучали, как и почему движется тело. Этот материал отвечает на вопрос, как и почему ничего не движется. Хочешь знать, почему что-то зависло или застряло – тебе сюда.
Кстати. Расчет статических равновесий в механике не менее важен, чем динамика. Мы не только передвигаемся на транспорте, но еще и лежим на диване, плаваем в бассейне.
Если мы не хотим тонуть или падать с дивана – нужно изучать статику!
Статика твердого тела
Центр масс – точка, на которой можно уравновесить тело на опоре. Вспомним, как двигается физическое тело.
Типы движения
Поступательное движение. При таком движении перемещается центр масс тела, но все точки сохраняют свое положение относительно центра масс.
Иначе говоря, при поступательном движении все точки тела описывают одинаковую траекторию (на рис. показана траектория центра масс тела и траектория произвольной точки).
Пример: спиннер падает на пол.
При вращательном движении все точки тела движутся по круговым траекториям вокруг оси вращения. При этом ось вращения остается неподвижной.
Делаем трюк - крутим спиннер на одном пальце.
Сложное: любое иное движение. На самом деле любое сложное движение можно рассматривать как комбинацию вращательного и поступательного движений.
Трюк не получается, мы злимся и кидаем спиннер в другой конец комнаты. При этом его центр масс летит по параболе, а сам он крутится вокруг оси с определенной скоростью.
Условия статического равновесия
Если тело покоится, значит нет ни поступательного, ни вращательного движения. А значит должно выполняться два условия.
Условие 1. Равнодействующая всех сил равна нулю: 𝐹=0
Это условие вытекает из II закона Ньютона.
Напомню: по II закону Ньютона ускорение тела пропорционально равнодействующей, то есть векторной сумме всех сил, действующих на тело. Если же равнодействующая сил равна нулю, тело не ускоряется ни вперед, ни назад, ни вверх, ни вниз.
Однако этого недостаточно, ведь тело может вращаться!
Условие 2. Выполняется Правило моментов.
Сначала давайте вспомним, что такое момент силы.
На школьном уровне момент силы (величина М), это произведение силы F на ее плечо r : 𝑀=𝐹⋅𝑟
Плечо r силы - это расстояние от оси вращения до прямой, на которой расположен вектор силы (см рис).
Момент силы, это, образно говоря, “стремление” данной силы вращать все тело в определенном направлении. На рисунке выше сила приложена и направлена так, чтобы вращать тело по часовой стрелке.
Правило моментов:
Правило моментов гласит, что система находится в равновесии (не вращается) если момент силы, действующей по часовой стрелке, компенсируется моментом силы, действующей против часовой стрелки.
Если сил, действующих на тело больше двух, то правило моментов можно записать так:
То есть сумма моментов всех сил, действующих по часовой стрелке равна сумме моментов сил, действующих против часовой стрелки.
Разберем на примере.
Кейс 1. Лестница
Лестница стоит у гладкой стены под углом 60° к горизонту. Чему равен наименьший возможный коэффициент трения лестницы о поверхность пола?
Посмотрим на силы, действующие на нее. Спроецируем их на оси и запишем II закон Ньютона:
Для решения нужно хотя бы еще одно уравнение. И оно у нас есть!
Возьмем нижнюю точку как ось вращения. Тогда моменты силы трения и силы реакции опоры, приложенной к ней, равны нулю, т.к. плечо силы равно нулю.
Сила тяжести закручивает против часовой, 𝑁2 – по часовой.
Следовательно:
Решая систему, получим:
Гидростатика
Гидростатика изучает равновесие жидкостей. Любые махинации с жидкостью подразумевают работу с давлением.
Давление силы – отношение силы к площади поверхности приложения этой силы.
Представьте! Стоя на лыжах, мы не проваливаемся в снег: сила тяжести одна и та же, но площадь поверхности у лыж больше.
Давление жидкости на дно любого сосуда (конической колбы или бокала для мартини) определяется:
𝑔 - ускорение свободного падения
𝜌 – плотность жидкости
h - высота столба жидкости
Задачка: найди давление 10 см воды на дно кружки, считая, что сила, которая давит на дно – это сила тяжести, действующая на воду.
Закон Паскаля
Давление, производимое на жидкость или газ, передается во всех направлениях.
Жидкость, помещенная в сосуд, давит не только на дно сосуда, но и на вертикальные стенки. Причем вектор давления направлен перпендикулярно стенке.
Сила Архимеда.
Если тело частично или полностью погружено в жидкость, на него со стороны жидкости действует сила Архимеда:
где ρж - плотность жидкости, Vпогр. части - объем части тела, погруженной в жидкость (если тело погружено целиком - это объем всего тела).
Теперь можно перейти к задачкам.
Кейс 2. U-трубка.
В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налита вода плотностью 𝜌2 = 1000 кг/м3.
Какой высоты 𝑎 нужно налить в одно из колен столб масла плотностью
𝜌1 = 500 кг/м3, чтобы высота столба воды h была равна 14 см, а высота 𝑏 = 10 см (см. рис.)?
Жидкость никуда не движется – значит, давления слева и справа одинаковы. Давление справа – это давление столба воды h.
Слева – столбов воды b и масла a.
Напишем уравнение равновесия:
Кейс 3. Кубик
Кубик из резины с ребром 𝑙 = 10 см опускают в воду (плотностью 𝜌0 = 1 г/см3). Плотность резины 𝜌 = 0,8 г/см3.
Чему равна высота погруженной части h?
Кубик плавает – значит, его силу тяжести уравновешивает сила Архимеда. Тогда, по II закону Ньютона:
Запишем массу кубика через объем и плотность:
Прочитай Учебник! Мы кратенько рассказали про основные факты, показали пару формул и полтора примера, но для полного понимания и решения всех задач этого НЕ достаточно. Загляни в главы 7 и 8 из Мякишева и сделай задания.
Обязательное задание.
Задача 1. (уровень easy)
Какова глубина озера, если максимальное гидростатическое давление, создаваемое водой при нормальном атмосферном давлении, составляет 4 · 10^5 Па. (Нормальное атмосферное давление примите равным 10^5 Па.)
Задача 2. (уровень easy)
На стержень АВ, подвешенный на двух параллельных нитях, в точке С положен груз массой m = 8 кг. Определить величины ТА и ТВ сил натяжения левой и правой нити соответственно, если АС = 0,3 м и ВС = 0,5 м. Массой стержня и нитей пренебречь.
Задача 3. (уровень normal)
Один конец однородного стержня массы m соединен с вертикальной стеной при помощи неподвижного шарнира. Стержень удерживается в равновесии при помощи нити, соединяющей его другой конец с этой же стеной. Угол α между It0MoyKoshelстеной и нитью равен 30°. Угол β между стержнем и нитью равен 90°. Найти силу натяжения Т нити и силу реакции R шарнира.
Задача 4. (уровень normal)
Палочка массы m = 400 г наполовину погружена в воду, как показано на рисунке. Угол наклона палочки к горизонту равен 45°.
С какой силой давит на стенку цилиндрического сосуда нижний конец палочки? Считать, что трение отсутствует.
Задача 5. (уровень hell)
Два сообщающихся сосуда имеют форму цилиндров с площадью сечений S и 4S. В сосуды налита жидкость, поверхности которой закрыты невесомыми поршнями (см. рисунок).
Если некоторый груз положить на поршень в левом сосуде, то этот поршень опустится на величину ∆h.
На какую величину по сравнению с первоначальным положением (пока груза на поршнях не было) опустится правый поршень, если груз снять с левого поршня и переложить на правый?
Задача 6. (уровень hell)
Конец нити, намотанной на катушку, касающуюся стены, закреплен на стене. При каком коэффициенте трения катушка сможет находиться в равновесии? Радиусы внутренней и внешней части катушки равны r = 1 см и R = 10 см, угол между нитью и стеной = 30°.
Творческое задание
Сила мышц. Узнай, какой максимальный вес ты можешь удерживать в руке, согнутой в локте на 90 градусов. Посчитай длину своего рычага и, считая, что мышцы прикреплены через 5 см от оси вращения, узнай их силу!
Решение задач всех уровней можно найти в файлике (напиши команду /energy после /start).
