Я живу достаточно долго и хорошо помню, что в 60-е годы физиков занимал вопрос:«Применимы ли уравнения Эйнштейна для больших полей?». Несколько последних лет я усердно изучал литературу, включая работы самого Эйнштейна, охватывающие период сомнений, озарений и снова сомнений при создании общей теории относительности и осознании того, что сделано.
В эйнштейновской специальной теории относительности скорость света не зависит от системы отсчета. Это делает невозможным описание движения тел с помощью координат и единого времени, независящего от скорости этих тел. При этом пространственные и временные масштабы меняются при переходе от одной равномерно движущийся (инерциальной) системы отсчета к другой.
Уже в специальной теории относительности [1] мы видим, что это закон природы,описывающий соотношение масштабов пространства и времени, но не «весомых тел». Время здесь выступает наравне с пространством. Герман Минковский воспользовался этими, ввел время t в евклидово трехмерное пространство с координатами {x, y, z} как дополнительное, четвертое измерение. В пространстве Минковского квадрат интервала между событиями представляет собой обобщение теоремы Пифагора. Величина не меняется при если координаты изменяются по рецепту преобразовании Лоренца. Здесь впервые пространство рассматривается как самостоятельный физический объект. Минковскому принадлежат слова:
«Отныне время само по себе и пространство само по себе становятся пустой фикцией , и только единение их сохраняет шанс на реальность».
Следующий шаг сделан Эйнштейном в1907 году. Найдена связь времени с ускорением в ускоренных системах отсчета и установлен принцип эквивалентности ускоренных систем отсчета и систем с гравитационным полем. Далее несколько лет Эйнштейн накапливал отдельные результаты по релятивистским свойствам гравитации. Пожалуй, самым важным результатом был вывод о том, что наличие гравитационного поля изменяет скорость света, т.е. скорость света не есть постоянная зависит от гравитационного потенциала. Это делает невозможным описание гравитации в пространстве Минковского. Естественный выход из этой ситуации переход к криволинейному пространству Римана. К счастью к тому времени было завершено создание математического аппарата для исчисления параметров такого пространства – тензорный анализ (абсолютное дифференциальное исчисление). Эйнштейн прибегает к помощи своего друга - математика Гроссмана и они публикуют основные принципы построения релятивистской теории гравитации [2] (общей теории относительности ). Тут же излагаются основы тензорного анализа.
Здесь уже можно привести слова Эйнштейна, формулирующие предмет теории относительности как исследование физических свойств пространства:
«Когда здесь говорится об эфире, то имеется в виду, конечно, не телесный эфирмеханической волновой теории, который подчиняется законам механики Ньютона и отдельным точкам которого приписывается скорость. Это теоретическое представление с созданием специальной теории относительности, по-моему,окончательно сошло со сцены. Напротив, речь идет о тех мыслимых физически реальными вещах, которые наряду с весомой материей , состоящей из электрических элементарных частиц, играют роль в структуре причинных связей физики. Следовательно, вместо слова «эфир» можно с таким же успехом говорить«физические свойства пространства». При этом, разумеется, можно было бы высказать мнение, что под это понятие подпадают все объекты физики, так как согласно последовательной теории поля весомую материю или составляющие ее элементарные частицы также следовало бы рассматривать как особого рода«поля», или особые «состояния пространства». Однако приходится признать, что при современном состоянии физики такая идея является преждевременной, так как до сих пор все направленные к этой цели усилия физиков-теоретиков терпели провал. Таким образом, теперь мы фактически вынуждены различать «материю» и«поля», хотя и можем надеяться на то, что грядущие поколения преодолеют это дуалистическое представление и заменят его единым понятием, как это тщетно пыталась сделать теория поля наших дней.»
Современные данные подтверждают , что пространство действительно не является плоским. Самым убедительным доказательством этого является эксперимент по выявлению задержки электромагнитного сигнала в гравитационном поле обнаруженного группой Ирвина Шапиро. Последовавшие более точные наблюдения тесных релятивистских звездных систем доказали, что пространство не является плоским– при наличии гравитационного поля теорема Пифагора не работает.
Следует добавить, что известная неэкранируемость гравитационного поля делают физическое пространство настолько необычным, что попытки приписать гравитации свойства обычных вещества и (квантовых) полей не выглядят убедительными.
Последняя работа Эйнштейна
Теперь приведем мнение создателя (трудно удержаться от соблазна написать это слово с большой буквы), высказанное в его последней опубликованной работе (Приложение II к пятому изданию книги «Сущности теории относительности». В конце статьи Эйнштейн предостерегает от необоснованного расширения теории:
«Общие замечания
А. С моей точки зрения, изложенная здесь теория является логически простейшей релятивистской теорией поля, возможной вообще. Но это не значит, что природа не может подчиняться более сложным теориям поля. Более сложные теории поля предлагались часто. Их можно классифицировать по следующим характерным признакам.
а) Увеличение числа измерений континуума. В этом случае необходимо объяснить,почему континуум очевидным образом ограничен четырьмя измерениями;
б) Введение полей иного рода (например, векторного поля) в дополнение к полю смещений и тензорному полю g_ik (или g_ik);
в) Введение уравнений поля высшего порядка (в смысле дифференцирования). На мой взгляд подобные более сложные теории и их комбинации следует рассматривать только в том случае, если для этого будут существовать физические причины, основанные на эксперименте.»
Появились ли физические причины для подобных изысканий? Скорее наоборот, теория получает новые и новые подтверждения , нет никаких разногласий с наблюдениями . На этом фоне многочисленные попытки расширения теории не выглядят убедительными.Разнообразие подходов говорит скорее об отсутствии того самого, единственно правильного перехода к обобщению теории.
Общую теорию относительности можно сравнить с капризной дамочкой, примеряющей наряды и пытающейся натянуть модные наряды с чужого плеча. Я позволю себе высказать удивление по поводу рассмотрения квантовых полей частиц, наделенных способностью взаимодействовать с веществом. Это противоречит наблюдаемой прозрачности веществ для гравитационного поля. Затенение гравитационного поля Луной привело бы к катастрофам на Земле. Кроме того, мы бы ежедневно наблюдали утренние и вечерние цунами вместо морских приливов, если бы такое затенение имело место. Вообще приписывание гравитационному полю свойств обычного вещества не представляется разумным. Говоря об эфире, как о степени материальности пространства, Эйнштейн говорит:
«Согласно общей теории относительности, пространство немыслимо без эфира; действительно, в таком пространстве не только было бы невозможно распространение света, но не могли бы существовать масштабы и часы и не было бы никаких пространственно-временных расстояний в физическом смысле слова.Однако этот эфир нельзя представить себе состоящим из прослеживаемых во-времени частей; таким свойством обладает только весомая материя; точно также к нему нельзя применять понятие движения.»
При расширении общей теории относительности необходимо считаться с тем , что кривизна пространства есть наблюдаемый факт. Поэтому введение квантовых полей в евклидовом пространстве кажется довольно легкомысленным.
Возвратимся к последней работе Эйнштейна. Далее Эйнштейн говорит о необходимости избавить теорию от сингулярностей [5]:
«Б. Теория поля еще не вполне определяется системой уравнений поля. Надо ли признавать наличие сингулярностей? Следует ли постулировать граничные условия? Что касается первого вопроса, то мое мнение заключается в следующем: сингулярности должны быть исключены. Мне не кажется разумным вводить в теорию континуума точки (или линии и т. п.), для которых уравнения поля не выполняются. Кроме того, введение сингулярностей эквивалентно постулированию граничных условий (произвольных с точки зрения уравнений поля ) на «поверхностях», окружающих сингулярности. Без такого постулата теория будет слишком неопределенной. Ответ на второй вопрос, по-моему, заключается в том, что постулирование граничных условий является обязательным...»
Примечательно, что практически сразу после смерти Эйнштейна, в 1958 году Дэвид Финкельштейн (David Finkelstein) идентифицировал поверхность Шварцшильда как горизонт событий, « идеальную однонаправленную мембрану: причинные влияния могут пересекать ее только в одном направлении». При этом, с точки зрения чистой математики поверхность Шварцшильда не принадлежит исходному метрическому пространству–метрика на этой поверхности и внутри нее просто не существует, т.е. не является решением уравнения Эйнштейна.
Еще о проблемах теории и возможных путях ее развития Эйнштейн рассказал в своей последней работе [5]:
«В. Можно ли думать, что теория поля позволит понять атомистическую и квантовую структуру реальности ? Почти каждый ответит на этот вопрос «нет». Но я полагаю, что по этому поводу в настоящее время никому не известно ничего достоверного, поскольку мы не знаем, каким образом и в какой степени исключение сингулярностей сокращает множество решений. У нас вообще нет никакого метода для систематического получения решений, свободных от сингулярностей.»
Нет нужды комментировать сказанное, так как ситуация за прошедшие время не изменилась. Общая теория относительности осталась прежней.
Вернемся к уравнению Эйнштейна. Несомненно, это вершина гениальной теории. Но Эйнштейну в течении двух лет упорного труда не удалось включить в уравнение энергию [5] гравитационного поля, которая по мнению Эйнштейна должна непременно присутствовать в уравнении поля [2]:
«Следовательно, уравнения гравитации принимают вид
∆_μν (γ)=κ(Θ_μν+ϑ_μν )
Эти уравнения удовлетворяют требованию , по нашему мнению, обязательному для релятивистской теории гравитации; именно, они показывают, что тензор гравитационного пол ϑ_μν является источником поля наравне с тензором материальных систем Θ_μν. Исключительное положение энергии гравитационного поля по сравнению со всеми другими видами энергии привело бы к недопустимым последствиям.»
Однако Эйнштейну не удалось выполнить эту программу. Из уравнения Эйнштейна следует только закон сохранения закон сохранения энергии и импульса материи(вместе с электромагнитным полем) при отсутствии гравитационного поля. По мнению Ландау и Лифшица [1] исключение энергии гравитационного поля из уравнения Эйнштейна оправдано, потому что
«Гравитационное взаимодействие играет роль только для тел с достаточно большой массой (благодаря малости гравитационной постоянной).»
Понятно, что это условие не подходит для задач с большим значением плотности энергии поля.
Таким образом поставлена задача включить энергию гравитационного поля в уравнение Эйнштейна.
1 Ландау Л Д, Лифшиц Е М. Теория поля. М.: Наука, изд. 7, 512 (1988).
2 Эйнштейн А, Гроссман. М Проект обобщенной теории относительности и тяготенияСобрание научных трудов. Т.1. М.; Наука, с. 227 (1965).
3 Эйнштейн А. Об эфире. Собрание научных трудов. Т.2. М.; Наука, с. 154 (1966)].
4 Shapiro I I, and others. Fourth Test of General Relativity: Preliminary Results. Physical ReviewLetters: journal. — Vol. 20. — P. 1265—1269 (1968).
5 Эйнштейн А. Релятивистская теория несимметричного поля. Собрание научных трудов.Т.2.(М.; Наука, с. 849 (1966)
(PDF) Пространство-время как физический объект. Завещание Эйнштейна. Available from: https://www.researchgate.net/publication/370225257_Prostranstvo-vrema_kak_fiziceskij_obekt_Zavesanie_Ejnstejna [accessed Jun 22 2023].
