Прислали мне для ознакомления две последние задачи с конкурсного отбора в лицей № 131 города Казани с вопросом: как такие задачи решать будущему семикласснику? Уж очень неподходящие задачи. Давайте разбираться.
1. Задача на скорость Школьник живёт за городом, ему нужно попасть в школу. Сначала он едет какое-то время на машине до остановки, потом едет на автобусе, потом идёт пешком. На каждом из трёх участков пути известно время движения и скорость (постоянная). В итоге известна средняя скорость на всем пути. Найдите сколько времени школьник ехал на машине.
Что здесь может сбить с толку ученика, окончившего шесть классов и не наученного решать задачи в общем виде?
Здесь нет ни буквенных обозначений величин, ни их значений. При разных обозначениях ответы будут разными. Введём свои обозначения.
2. Задача на работу. Два гнома переезжают в другой дом. Им нужно собрать свои сокровища, по 60 монет у каждого, в ящики. Первый гном складывает на 20 % быстрее свои монеты. Спустя 90 минут непрерывной работы второму гному осталось положить в 2,5 раза больше монет, чем первому. Гномы работают с постоянной скоростью и требуется найти на сколько монет больше положит за 10 минут первый гном, чем второй?
Сначала уточним, как надо понимать условие задачи. Первый гном складывает на 20 % быстрее свои монеты, то есть на складывание любого одинакового количества монет первый гном тратит на 20 % меньше времени, чем второй.
Давайте проверим гипотезу об ошибке в условии задачи, выясним, будет ли правдоподобным ответ задачи с исправленным условием: первый гном складывает за один и тот же промежуток времени на 20 % больше монет, чем второй гном.
2.1. Два гнома переезжают в другой дом. Им нужно собрать свои сокровища, по 60 монет у каждого, в ящики. Первый гном складывает за один и тот же промежуток времени на 20 % больше монет, чем второй гном. Спустя 90 минут непрерывной работы второму гному осталось положить в 2,5 раза больше монет, чем первому. Гномы работают с постоянной скоростью и требуется найти на сколько монет больше положит за 10 минут первый гном, чем второй?
Пусть за 10 минут B складывает x монет, тогда A — 1,2x монет.
За 90 минут B положил 9x монет и у него осталось 60 – 9x монет, A положил 10,8x монет и у него осталось 60 – 10,8x монет.
Первое количество в 2,5 раза больше второго. Составим уравнение и решим его:
60 – 9x = 2,5(60 – 10,8x),
18x = 90,
x = 5.
За 10 минут B складывает 5 монет, тогда A складывает
1,2x = 6 монет. Искомая разность составляет 1 монету.
Ответ. На 1 монету.
Очевидно, что задача 2 дана с неверной формулировкой или неверно переписана учеником — это мы уточним в лицее. Но даже если она была сформулирована как задача 2.1, то, прямо скажем, не погорячились ли учителя математики, давая такие задачи будущим семиклассникам?
А теперь маленькая деталь: эти две задачи должны были решать поступающие в 7 класс, чтобы поступить учиться за счёт бюджета, а не на платной основе.
Вопрос: не предназначены ли эти задачи для того, чтобы «топить» ненужных кандидатов на бюджетные места? Уж и не знаю, ненужных по признаку — имущественному или национальному.
Дополнение. Вечером 29 мая письмо в лицей 131 с просьбой уточнить условия задач отправлено.