На телеканале Россия-Культура 25апреля в 7-35 и 14-15 часов был показан Фильм из цикла «Ступени цивилизации» - «Математика и подъём цивилизации» - сезон1, серия4 – «Мир в движении. Дифференциалы и интегралы» - почти 46минут - Южная Корея, 2012год оригинала. Участвуют: величайший физик в истории Англии сэр Исаак Ньютон и величайший философ в истории Германии Готтфрид Лейбниц.
Самого фильма на сайте «Культура» и связанных – нет. Найти фильм можно в поиске Яндекс-Видео. Хорошая ссылка -
https://vk.com/video-11525744_456245139
Один из эпизодов фильма напрямую касается задачи, упорно продвигаемой Сергеем Матвеевым и Уолли Тонт (комментаторы в Дзене). Это задача на набегание горки на стоячий шарик, или что тоже самое, когда катящийся (скорость v) шарик влезает на неподвижную горку. По мнению «экзаменаторов», эта задача является доказательством того, что высота h подъёма шарика по горке – может быть определена единственно по условию перехода кинетической энергии (живых сил) mvv/2 в потенциальную энергию mgh.
Отличную позицию высказывают (в Дзене): Александр Черноусов, «Научный Румяный критик» и «Сверх-проводник», противопоставляющие официальной физике и другие идеи.
Конкретизируем задачу. Тело без сопротивлений двигается по поверхности земли со скоростью v10м/с. На его пути неподвижная горка (пока неопределённой формы) высотой h, которую надо найти из условия, что тело точно остановится на вершине. Вопросы: какими уравнениями решать задачу; и влияет ли на результат h форма линии горки?
Зеркальным отображением задачи является тождественная постановка: при заданной высоте h5метров горки с её вершины начинает двигаться тело; какова будет его скорость v после выхода на горизонталь. Телом для начала и простоты, будет не катящийся шар боулинга (Уолли Тонт), а без сопротивлений скользящий камень кёрлинга.
Оппоненты Уолли Тонта и остальных догматиков говорят, что задача решаема без энергий официальной физики. Достаточно простейшей кинематической формулы равноускоренного движения v=корень(2ah)=\(2ah), где а-ускорение. Возьмём два предельных случая. Первый: камень отвесно падает (a=g) с вертикальной «горки» и без потерь отклоняется на горизонталь; будет скорость v=\(2gh)=\(2*10*5)=\100=10м/с.
Второй случай нуждается в описании. Горка представляет собой прямоугольный треугольник с катетом основания 99,87метра, катетом высоты h5метров, и гипотенузой s100метров наклонного прямого спуска горки; острый угол треугольника 2,87градуса. Сила тяжести mg камня раскладывается на нормальную реакцию опоры, и на продольную движущую силу, которая характеризуется: масса m одна; ускорение a=g*sin2,87=10*0,05=0,5м/(сс). Путь набора скорости камнем по склону s100м. По общей формуле конечная скорость v=\(2as)=\(2*0,5*100)=\100=10м/с.
Сразу видно, что форма горки не влияет на конечную скорость соскальзывания. Зеркально, при набегании v10м/с камня на любую горку – высота покорения горки будет h5метров. Исходя из этого, для анализа участия энергий - задача скольжения сводится просто к свободному падению с высоты h(и отскок вбок), или что тоже самое, с горизонтальной v10м/с отскок вверх до высоты h при торможении g силой тяжести.
Определим h конкурирующими методами. По месту, повторим голую кинематику. Была формула v=корень(2gh). Равны и квадраты vv=2gh, откуда h=vv/(2g)=10*10/(2*10)=100/20=5метров, что нам знакомо.
Проверим превращение энергий в импульсах по А.Черноусову, приняв m=1кг: mv=1*10=10кгм/с. Перейдёт в потенциал m*корень(2gh)=10кгм/с. Делим на массу корень(2gh)=10м/с. Берём в квадрате 2gh=100мм/сс. Делим на Два gh=50мм/сс. Делим на g ускорение h=50/10=5метров из размерностей [мм/(сс)*сс/м]. Та же высота. Но мучится и не надо было, ведь исходное равенство mv=m*корень(2gh) это просто кинематика, домноженная на постоянную массу. Это уже подводит к мысли, что само понятие потенциальной энергии не базовое, и может не упоминаться вообще.
Осталось проверить превращение догматических энергий. Живая сила горизонтально скользящего камня mvv/2=1*10*10/2=100/2=50Дж. При отскоке камня наверх, перейдёт в потенциал mgh=50Дж. Делим на массу gh=50Дж/кг. Делим на g ускорение h=50/10=5метров. Опять та же высота. Но мучиться и не надо было, ведь исходные энергии mvv/2=mgh получаются математическими (без физического смысла) преобразованиями из базисной (с физическим смыслом) кинематики v=корень(2gh). В квадратах vv=2gh. Умножение на массу mvv=2mgh. Деление на Два даёт «триумф официальной физики» mvv/2=mgh.
Разумно мыслящему читателю приведенного уже достаточно для убеждения, что догматические энергии не являются незаменимыми в задачах на изменение скоростей и высот движения тел. Сами догматические энергии это лишь обманное отсутствующее платье на Короле (в триединстве – кинематика, динамика и энергетика в импульсах).
_____________________________________________
Но для любителей «делать операцию по удалению гландов через задний проход» (для упомянутых ранее догматиков) перейдём к их задаче с горками, где тело не скользит, а катится шаром. Задача усложняется необходимостью учитывать собственное вращение шара (имеющего радиус и массу), обладающего крутильным моментом инерции.
Вот наконец дошла очередь до очень рекомендуемого фильма по ссылке -
https://vk.com/video-11525744_456245139
Часть фильма посвящена аналогичной задаче для поверхности земли. Имеется прямой угол, горизонтальный отрезок которого заканчивается фиксированной точкой. Вертикальный отрезок – другой фиксированной точкой наверху. В первом случае точки соединены прямым наклонным жёлобом. Во втором случае – в точках закреплён жёлоб в виде циклоида (провисающая вниз дуга куска гиперболы). Спрашивается: по какому жёлобу шар скатится быстрее.
Во времена Ньютона и Лейбница, кроме них мало кто решил задачу даже за долгий срок. В фильме показан прямой эксперимент (так требуемый многими сомневающимися в чём-либо). В верхней общей точке одновременно отпускаются два шара: один по прямому жёлобу; другой по циклоиду. Разных цветов шары одинакового размера и массы. Ясно видно, что общую нижнюю точку первым пересекает шар циклоида, а шар прямой горки прокатывается позднее. Догматики, только не говорите, что на результат повлияли цвета шаров!
Более длинный путь циклоида был пройден быстрее, что намекает на большую среднюю скорость. Но остался открытым вопрос – при выкате на горизонталь шары имеют одинаковую скорость или разные. Если скорости разные, то на лицо всестороннее влияние формы горки на качение шаров. А также можно спросить: что изменится, если по прямой и по циклоиду одинаковые тела будут скользить; т.е. действительно ли вращение вносит поправки.
Догматикам (любителям решать подобные задачки) предоставляется возможность: найти публикации старых решений Ньютона и Лейбница; выполнить свои выкладки формул и расчёты в конкретных числах; провести сравнение с результатами гениев прошлого. Сделайте что-то интересное и полезное, в отличие от надуманных придирок к очевидным примерам авторов новых физических идей.
